สมมติว่าคุณกำลังพูดถึงสูตรปกติของ BB84 และ Bob (ผู้รับ) ควรจะเลือกพื้นฐานอย่างใดอย่างหนึ่ง $\{|0\range,|1\range\}$ หรือพื้นฐาน $\{|+\range,|-\range\}$จากนั้นความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 1/2 ของการวัดแต่ละครั้งเมื่อเลือกเกณฑ์ที่ไม่ถูกต้อง
หากต้องการดูสิ่งนี้โปรดจำไว้ว่า
$$|+\range=\frac1{\sqrt2}|0\rangle+\frac1{\sqrt2}|1\rangle$$
$$|-\rangle=\frac1{\sqrt2}|0\rangle-\frac1{\sqrt2}|1\rangle$$
ดังนั้นถ้าเราวัดตัวอย่าง $|-\range$ ใน $\{|0\range,|1\range\}$ พื้นฐานที่เราได้รับ $|0\range$ ด้วยความน่าจะเป็น $(1/\sqrt2)^2=1/2$ และ $|1\range$ ด้วยความน่าจะเป็น $(-1/\sqrt 2)^2=1/2$. เช่นเดียวกัน
$$|0\rangle=\frac1{\sqrt2}|+\range+\frac1{\sqrt2}|-\rangle$$
$$|1\rangle=\frac1{\sqrt2}|+\range-\frac1{\sqrt2}|-\rangle$$
ดังนั้นถ้าเราวัดตัวอย่าง $|0\range$ ใน $\{|+\range,|-\range\}$ พื้นฐานที่เราได้รับ $|+\range$ ด้วยความน่าจะเป็น $(1/\sqrt2)^2=1/2$ และ $|-\range$ ด้วยความน่าจะเป็น $(1/\sqrt 2)^2=1/2$.
ในทุกกรณีที่ฐานการส่งและการวัดไม่ตรงกัน 1/2 ของเวลาที่เราวัดสถานะที่สอดคล้องกับ 0 และ 1/2 ของเวลาที่สถานะที่สอดคล้องกับ 1 ความน่าจะเป็นนี้ไม่ขึ้นกับสถานะที่ส่ง