เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณและจุดที่ไม่รู้จักบน EC

ฉันมุ่งมั่นที่จะหาคำตอบว่าคืออะไร $X$ บน EC บนเขตข้อมูลจำกัดโดยที่ $A + X = B$ และ $A$ และ $B$ เป็นที่รู้จัก. ฉันกำลังเรียนรู้ด้วย secp256k1 ดังนั้นสมการอย่างง่ายสำหรับเส้นโค้งคือ $y^2 = x^3 + 7$. ฉันกำลังพยายามหาสิ่งนี้เพื่อที่ฉันจะได้เขียนสูตรในไพ ธ อน

เนื่องจาก Elliptic Curve คือ กลุ่ม, $A+X=B$ ในกลุ่มนี้สามารถแก้ไขได้ต่อ $X=(-A)+B$, ที่ไหน $+$ เป็นกฎหมายกลุ่มและ $-A$ เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับ $A$ ในกลุ่ม

เพื่อคำนวณ $-A$, เปลี่ยน $A=(x,y)$ ถึง $-A=(x,p-y)$. สูตรการบวกอยู่ใน วินาทีที่ 1 §2.2.1. หากคุณได้รับ $A$ หรือ $B$ ในรูปแบบไบต์สตริง (อาจบีบอัด) ใช้การแปลงใน วินาทีที่ 1 §2.3.4. คุณค่าของ $p$ สำหรับ secp256k1 อยู่ใน วินาทีที่ 2 §2.4.

เธ _{การพิสูจน์: $A$ เป็นสมาชิกของกลุ่มจึงมีสิ่งที่ตรงกันข้าม $-A$. เราเพิ่มที่ด้านซ้ายของทั้งสองด้านของ $A+X=B$ยอมจำนน $(-A)+(A+X)=(-A)+B$. เราใช้กฎหมู่ การเชื่อมโยง ที่จะได้รับ $((-A)+A)+X=(-A)+B$. โดยนิยามตรงกันข้าม $(-A)+A$ คือความเป็นกลาง $\คณิตศาสตร์ O$, ดังนั้น $\mathcal O+X=(-A)+B$. โดยความหมายของความเป็นกลาง $\คณิตศาสตร์แคล O+X=X$ดังนั้นเราจึงได้รับการทดแทน $A+X=B\หมายถึง X=(-A)+B$. พิสูจน์ได้ว่า $X=(-A)+B\หมายถึง A+X=B$ ง่ายพอๆ กัน โดยการเพิ่ม $A$ ทางด้านซ้ายของทั้งสองด้าน}