ฉันกำลังพยายามใช้การคำนวณสองฝ่ายสำหรับการลงนาม ECDSA โดยใช้ระบบเข้ารหัส Paillier
แต่ปัญหาของฉันคือลำดับของ Paillier แตกต่างจากลำดับของเส้นโค้ง (ในกรณีของฉันคือ secp256k1) ดังนั้นเมื่อฉันคูณสองสเกลาร์ใน Paillier แล้วฉันถอดรหัสพวกมัน พวกมันอยู่ในลำดับที่แตกต่างจากพารามิเตอร์ที่เหลือ
ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม:
คำสั่ง Pallier - N
คำสั่ง ECDSA - Q
อลิซได้รหัสลับของเธอ - aliceSK
Bob ได้รับ SecretKey - bobSK
อลิซสร้างคู่คีย์ Paillier - (paAliceSK, paAlicePK)
คาดว่า Res = (aliceSK X bobSK) mod Q
encAliceSK = Paillier.Encrypt(paAlicePK, aliceSK)
encBobSK = Paillier.Encrypt(paAlicePK, bobSK)
encRes = Paillier.Mul(paAlicePK, encAliceSK, encBobSK)
res = Paillier.Decrypt(paAlicePK, เข้ารหัส)
res = res mod Q
ฉันได้รับในตอนท้ายว่า res != คาดหวัง Res.
แต่เมื่อฉันคำนวณค่าที่คาดหวังด้วย mod N ฉันจะได้ res == คาดหวังRes.
ดังนั้นคำถามของฉันคือฉันควรใช้ Paillier อย่างไรและส่งคืนผลลัพธ์ของ Paillier ที่ถอดรหัสแล้วกลับไปที่ลำดับเส้นโค้ง
ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งคือเราเลือกจำนวนเต็มสาธารณะขนาดเล็ก $r>1$ กับ $r^{(q-1)/2}\equiv-1\pmod q$และให้แน่ใจว่า²การ $n$ ใน Pailler เป็นอย่างน้อย $2q-1$. ตอนนี้ $x\mapsto r^x\bmod q$ เป็นการประมูลบน $[1,q)$.
อลิซเลือก $\widetilde{\mathsf{aliceSK}}$ สม่ำเสมอโดยสุ่มเข้า $[1,q)$ และเกิดขึ้น $\mathsf{aliceSK}=r^{\widetilde{\mathsf{aliceSK}}}\bmod q$. เธอเข้ารหัส Pailler $\widetilde{\mathsf{aliceSK}}$.
เช่นเดียวกับบ๊อบ
ciphertexts ของ Pailler นั้นได้รับการรวม Pailler (นั่นคือการคูณโมดูโล $n^2$ ที่ไหน $n$ เป็นโมดูลัสของ Pailler สาธารณะ) และ Pailler ถอดรหัสเป็น $d=\widetilde{\mathsf{aliceSK}}+\widetilde{\mathsf{bobSK}}$
และจากนี้เป็นไปได้ที่จะได้รับ
$$\mathsf{aliceSK}\times\mathsf{bobSK}\bmod q=r^d\bmod q$$
ด้วย 256 บิตและแม้กระทั่ง 384 บิต $คิว$มันหาง่ายพอสมควร $\widetilde{\mathsf{aliceSK}}$ จาก $\mathsf{aliceSK}$. ดังนั้นจึงสามารถใช้เทคนิคดังกล่าวได้ในภายหลัง $\mathsf{aliceSK}$ ถูกวาดด้วยวิธีมาตรฐาน
ฉันไม่เคยเห็นข้อเสนอนี้ แต่มันง่ายมากจนฉันสงสัยว่ามันใหม่
¹ ลองผิดลองถูกกับ $r$ จำนวนเฉพาะแรกจะพบอย่างรวดเร็วโดยเฉลี่ยสองครั้ง
²ที่จะถือสำหรับทั่วไป $คิว$ ใน ECDSA ซึ่งมักจะเป็นหลายร้อยบิตและทั่วไป $n$ สำหรับ Paillier ที่ปลอดภัย ซึ่งโดยปกติแล้วจะอยู่ในหลักพันบิต
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
