Elliptic Curve - แยกความแตกต่างระหว่างสองจุดหลังการคูณ

ถ้า $พี$ และ $คิว$ เป็นจุดสองจุดบนเส้นโค้งวงรีของลำดับไพรม์ขนาดใหญ่ที่กำหนด $P, Q$และจุด $R$ ซึ่งก็คือ (ก) $nP$ หรือ (ข) $nคิว$เป็นไปได้ไหมที่จะตัดสินว่า $R$ เป็นรูปแบบ (a) หรือรูปแบบ (b)? ที่นี่ $n$ เป็นความลับ

เพราะมีทั้งสองอย่าง $n_1$ และ $n_2$ ดังนั้น $R=n_1P$ และ $R=n_2Q$, $R$ เป็นแบบทั้ง ก) และ ข) โดยทั่วไป องค์ประกอบทั้งหมดของกลุ่มวัฏจักรของลำดับเฉพาะเป็นตัวกำเนิด ดังนั้นองค์ประกอบทั้งหมดจึงเป็นผลคูณขององค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมด (หากการดำเนินการกลุ่มถูกเขียนเพิ่มเติม)

ถ้าใครสามารถค้นพบ $n$ ที่ให้ไว้ $R$ และ $[n]P$ หรือ $[n]คิว$ จากนั้นพวกเขาสามารถทำลายลอการิทึมที่ไม่ต่อเนื่องบนเส้นโค้งนี้ได้ หากต้องการแก้ปัญหา DLog เพียงระบุ $(R,[n]P, [n]P)$ และคุณแก้ไข DLog แล้ว ดังนั้น นี่จึงเทียบเท่ากับ DLog

สามารถแยกแยะสภาพอากาศได้ $R = [n]P$ หรือ $R = [n]คิว$ (คือกำหนดว่า $R$ มาจากจุดกำเนิด $พี$ หรือ $คิว$ ) หากสามารถแก้ Dlog ได้ ลดย้อนกลับยังไม่ชัดเจน!.