มีวิธีแก้ไข RSA เพื่อให้เป็นสารเติมแต่งแบบโฮโมมอร์ฟิกหรือไม่?
ฉันทำการค้นคว้าและพบเอกสารที่อธิบาย MREA (Modified RSA Encryption Algorithm) ซึ่งเป็นการแก้ไข RSA ที่คาดคะเนว่าเป็นสารเติมแต่งแบบโฮโมมอร์ฟิก
ผู้เขียนกำหนดอัลกอริทึมการเข้ารหัสดังนี้: $$ E(ข้อความ) = g^{message^e \bmod {n}} \cdot r^{m} \bmod m^{2}$$
$e$ และ $n$ มีความหมายเหมือนกับใน RSA
$m = r \cdot s$.
$r$ และ $s$ เป็นจำนวนเฉพาะที่สร้างแบบสุ่ม
$g = ม. + 1$.
ฉันพยายามพิสูจน์ว่า $E(message_{1} + message_{2}) \equiv E(message_{1}) \cdot E(message_{2})$.
นี่คือความพยายามของฉัน: $$E(message_{1}) \cdot E(message_{2}) = g^{(message_{1} + message_{2})^e \bmod {n}} \cdot r^{\textbf{2 }m} \bmod m^{2}$$ $$\neq $$ $$g^{(message_{1} + message_{2})^e \bmod {n}} \cdot r^{m} \bmod m^{2} = E(message_{1} + message_{2} )$$
ฉันเชื่อว่าฉันทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่ง แต่ฉันกลับมองไม่เห็นมัน
ไม่มีใครเห็นว่าฉันทำผิดพลาดที่ไหน?
ขอบคุณล่วงหน้า!
ฉันพยายามพิสูจน์ว่า $E(message_{1} + message_{2}) \equiv E(message_{1}) \cdot E(message_{2})$.
ไม่มีใครเห็นว่าฉันทำผิดพลาดที่ไหน?
ดูเหมือนว่าคุณทำพลาดเมื่อคุณพยายามใช้เอกสารนี้อย่างจริงจัง
ระบบนี้รวมระบบเข้ารหัสของ Paillier เข้ากับตำราเรียน RSA; ทั้ง Paillier และ Textbook RSA มีคุณสมบัติโฮโมมอร์ฟิค แต่ไม่สามารถรวมกันได้อย่างเหมาะสม สำหรับ Paillier การคูณข้อความเข้ารหัสสองตัวจะเพิ่มข้อความธรรมดาอย่างมีประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตามการเพิ่มข้อความเข้ารหัส RSA แบบเรียนสองรายการไม่ได้ทำอะไรเลย (คุณต้องมีหลายข้อความรหัส RSA เพื่อคูณข้อความธรรมดาแบบโฮโมมอร์ฟิก)
หากคุณต้องการระบบโฮโมมอร์ฟิคเพิ่มเติม เพียงใช้ตรง Paillier
ข้อร้องเรียนอื่น ๆ เกี่ยวกับบทความนี้:
จากส่วนการวิเคราะห์ความปลอดภัย พวกเขาอ้างว่า "หาก RSA ซึ่งขึ้นอยู่กับโมดูลัสเดียวจะถูกทำลายในเวลา $x$ และ โฮโมมอร์ฟิคแบบเติมแต่งที่ใช้โมดูลัสคู่ถูกทำลาย ภายในเวลาที่กำหนด $y$ จากนั้นเวลาที่ต้องใช้ในการทำลายอัลกอริทึม MREA เป็น $x \cdot y$". พึงทราบโดยชัดแจ้งว่าเพราะมหาชน คีย์มีทั้งคีย์สาธารณะ RSA และ Paillier เพียงพอแล้วที่จะแยกทั้งสองออกจากกัน ดังนั้นความปลอดภัยจึงไม่มี ดีกว่า $x + y$. หากปัญหาทั้งสองมีค่าเท่ากัน ด้วยความยากลำบาก คุณจะจบลงด้วยการเพิ่มจำนวนงานของผู้โจมตีเป็นสองเท่า จำเป็นต้องทำโดยมีค่าใช้จ่ายในการเพิ่มตัวเข้ารหัส/ตัวถอดรหัสโดย ปัจจัย 6 - ไม่ใช่การแลกเปลี่ยนที่ดี
พวกเขาใช้ Paillier (และใช้สัญกรณ์เดียวกับที่ Paillier ทำ) แต่อย่าอ้างถึงเขา - นั่นคือการลอกเลียนแบบ
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
