การแฮชและการแคร็กรหัสผ่าน

ฉันกำลังเล่นเกมเกี่ยวกับการเข้ารหัสที่ฉันพบปัญหานี้:

ค่าแฮชของรหัสผ่าน: 24 109 76 35 22 94 83 25 106 104 73 87 56 38 56 50 10 92 58 84 44 88 24 112 125 121 125 43 122 55 106 54

รหัสผ่านทำจากตัวอักษรระหว่าง 'f' และ 'u' รหัสผ่านคือ ตามลำดับตัวอักษร สำหรับการแฮช รหัสผ่านจะถูกมองว่าเป็น ลำดับของตัวเลข $x_1$, $x_2$, ..., $x_m$ ในสนาม $F_{127}$. เดอะ $i^{th}$ จำนวนลำดับแฮชเท่ากับ $x_1^{i-1} + x_2^{i-1}$ + ... + $x_m^{i-1}$. อย่างที่เราเห็น มี 32 ตัวเลขดังกล่าวสำหรับ i = 1 ถึง 32"

แนวทางของฉันในการแก้ปัญหาต่อไปนี้มีดังนี้:

• เนื่องจากมีตัวอักษร 16 ตัวตั้งแต่ f ถึง u แต่ละตัวอักษรจะถูกแมปด้วยจำนวนเต็ม 0 ถึง 15
• ความยาวของรหัสผ่านคือ 24 เนื่องจากค่าแฮชแรกคือ 24 และลำดับการแฮชสำหรับค่าเดียวกันคือ $x_1^{0} + x_2^{0}$ + ... + $x_m^{0}$.
• ผลรวมของตัวเลขจากจำนวนเต็มแมปรหัสผ่าน mod 127 จะเป็น 109
• สามารถสร้างสมการได้หลายสมการดังข้างต้น

การใช้กำลังดุร้ายเพื่อดึงรหัสผ่านดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ในการคำนวณ มีแนวทางที่ดีกว่าสำหรับปัญหานี้หรือไม่?