ก กฎข้อที่ 30 หุ่นยนต์เซลลูล่าร์ สร้างผลลัพธ์ที่ไม่เป็นระเบียบจากกฎง่ายๆ ดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นเครื่องกำเนิดสุ่มหลอก (แต่ ไม่ การเข้ารหัสที่ปลอดภัย)
หนึ่งในปัญหาคือมี "หลุมดำ" เช่น ค่าคงที่ 0 บิตเวกเตอร์ถูกแมปกับตัวเอง และค่าคงที่ 1 เวกเตอร์ถูกแมปกับค่าคงที่ 0
สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้การสลับอย่างง่าย (ผ่าน XOR) ของบิต 0 (บิตขวาสุด); นี้ เป็นการนำไปใช้อย่างง่ายใน ค.
คำถาม. "Rule 30 with bit toggle" มีความยาวรอบขั้นต่ำเท่ากับหรือไม่ ${\cal O}(2^n)$ ที่ไหน $n$ ความยาวของเวกเตอร์บิตคือเท่าใด
กับการประชุมใน การดำเนินการอ้างอิง, การเกิดซ้ำคือ $$u_{j+1}:=c\oplus(u_j\lll1)\oplus(u_j\vee(u_j\ggg1))$$ ที่ไหน $ค$ คือ $n$บิตคงที่กับทุกบิตที่ $0$ ยกเว้นขวาสุด (พูดเป็นอย่างอื่น $c=0^{n-1}\mathbin\|1$ ), $\oบวก$ เป็น XOR ระดับบิต $\vee$ เป็นระดับบิตหรือ $\llll$ และ $\ggg$ เป็นการหมุนซ้ายและขวาของ $n$-bit bistring ก่อนตัวดำเนินการตามจำนวนบิตหลัง
หากเรากลับทิศทางของการเปลี่ยนแปลง นั่นเป็นเพียงการสะท้อนการแมปบิต (วงกลม) เท่านั้น ดังนั้นจะไม่เปลี่ยนโครงสร้างวงจร
"Rule 30 with bit toggle" มีความยาวรอบขั้นต่ำเท่ากับหรือไม่ ${\cal O}(2^n)$ ที่ไหน $n$ ความยาวของเวกเตอร์บิตคือเท่าใด
ไม่เนื่องจากเป็นคี่ $n$ มีรอบขั้นต่ำของความยาวหนึ่งรอบ จุดคงที่นั้นมีนิพจน์ไบนารีที่สลับกัน $\frac{n+1}2\ 1$ และ $\frac{n-1}2\ 0$ (ในฐานสิบหก: 55â¦55 สำหรับ $n\bmod 4=3$ หรือ 15â¦55 สำหรับ $n\bmod 4=1$). ต่อไปนี้เราจึงจำกัดเป็นเลขคู่ $n$.
สำรวจขนาดเล็ก $n$ ไม่แสดงหลักฐานเกี่ยวกับการอ้างสิทธิ์: ความยาวรอบขั้นต่ำมักจะเป็น $3$และดูเหมือนจะไม่พุ่งสูงขึ้น
n ความยาวเริ่มต้น
2 2 0x0
4 5 0x1
6 3 0x03
8 6 0x14
10 3 0x07C
12 5 0x42F
14 7 0x035D
16 33 0x2D34
18 3 0x03E43
20 27 0x00A28
22 3 0x07C87C
24 4 0x102040
26 14 0x0ABB343
28 5 0x2D1E5A3
30 3 0x03E43E43
32 7 0x1B3AFA05
34 3 0x07C87C87C
36 13 0x0217F5A73
สำหรับฟังก์ชันสุ่ม ขนาดที่คาดไว้ของรอบที่เริ่มต้นจากจุดสุ่มจะใกล้เคียงกับ $\sqrt{\pi2^n/8}=\mathcal O(2^{n/2})$; โปรดดูชื่อและที่อยู่ของสถานที่บริการในภาษาท้องถิ่นเพื่อให้คุณเดินทางใน Flajolet&Odlyzko ได้ง่ายขึ้น สถิติการทำแผนที่แบบสุ่ม. โดยทั่วไปแล้ววงจรที่เล็กที่สุดจะเล็กกว่ามาก (แม้ว่าฉันจะไม่ทราบการกระจายที่คาดหวัง) ดังนั้นความยาวรอบที่อ้างสิทธิ์จึงค่อนข้างน่าประหลาดใจ
ในทางกลับกัน ฟังก์ชันมีการแพร่ที่ช้ามาก ดังนั้นจึงห่างไกลจากฟังก์ชันสุ่ม
นี่คือกราฟสำหรับ $n=14$.
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
