อัลกอริทึมที่แก้ระบบสมการเชิงเส้นบนเขตข้อมูลจำกัด เมื่อจำเป็นต้องใช้พารามิเตอร์

ฉันกำลังอ่านบทความของคิปนิสและชาเมียร์ การวิเคราะห์การเข้ารหัสของระบบการเข้ารหัสคีย์สาธารณะ HFE โดยการปรับเส้นใหม่ และฉันต้องการใช้ตัวอย่างในตอนท้ายใน Octave โดยไม่ต้องใช้แพ็คเกจเพิ่มเติมใด ๆ (เช่น symbolic ... ) ฉันต้องการสร้างอัลกอริทึมที่แก้ระบบสมการเชิงเส้นเหนือเขตจำกัด (q = 7 ในกรณีนี้) โดยที่คุณมีตัวแปรมากกว่าสมการ (ในกรณีนี้ ฉันต้องการพารามิเตอร์หนึ่งตัว)

ฉันค่อนข้างใหม่สำหรับหัวข้อนี้ ดังนั้นฉันจึงลองตั้งค่า $y_{12} = z$ (ตัวอย่างจากกระดาษ) แล้วลบออก $y_{12}$ เวกเตอร์จากคำตอบของ $z = ${$1, 2$} และแก้ไขระบบสมการของคำตอบใหม่สองคำตอบเพื่อพยายามหาความชันของคำตอบพาราเมตริก:
$ y_{11} = 2 + 5z \ y_{12} = z \ y_{13} = 3 + 2z \ ...$

ดูเหมือนจะไม่ได้ผลด้วยเหตุผลที่ฉันคิดว่าฉันรู้และตอนนี้ฉันไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไร ฉันขอขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ
เพื่อประหยัดเวลาในการคัดลอกสมการไปยังอ็อกเทฟ ฉันจะทิ้งสิ่งนี้ไว้ให้คุณ:

eq = [3 5 5 2 6 4 5; 6 1 4 4 5 1 6; 5 2 6 2 3 2 5; 2 0 1 6 5 5 0; 4 6 2 5 1 4 0];