ช่วยฉันด้วย.
พิจารณาจำนวนเฉพาะ $p = x^{d} + 1$ และ $q = x^{e} + 1$ สำหรับบางคน $x, d, e \in \mathbb{N}$. สามารถผลิตภัณฑ์ของพวกเขา $n = pq$ แยกตัวประกอบได้เร็วกว่าผลคูณของจำนวนเฉพาะทั่วไป ? กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีอัลกอริธึมการแยกตัวประกอบที่เหมาะสมกว่าหรือไม่ $p$, $คิว$ กว่าอัลกอริธึมล้ำสมัยสำหรับจำนวนเฉพาะของรูปแบบทั่วไป ?
ขอขอบคุณล่วงหน้าสำหรับคำตอบของคุณ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีอัลกอริธึมการแยกตัวประกอบที่เหมาะสมกว่าหรือไม่ $p, q$ กว่าอัลกอริธึมล้ำสมัยสำหรับจำนวนเฉพาะของรูปแบบทั่วไป ?
ถ้าคุณรู้ว่า $n$ เป็นรูปแบบ $(x^d+1)(x^e+1)$การแยกตัวประกอบควรเป็นเรื่องเล็กน้อย
$n = x^{d+e} + x^d + x^e + 1 \ประมาณ x^{d+e}$ (เว้นแต่อย่างใดอย่างหนึ่ง $x^d$ หรือ $x^e$ เล็ก). เราสามารถสแกนผ่านค่าที่เป็นไปได้ของ $\sqrt[d+e]{n}$ สำหรับค่าต่างๆ ที่เป็นไปได้ของ $d+e$และหาค่าที่ใกล้เคียงกับค่าจำนวนเต็มของ $x$; ที่ทำให้เรา $x$ และ $d+e$; ณ จุดนี้เรารู้ $n - (x^{d+e} + 1) = x^d + x^e$จากที่นี่ฟื้นตัว $d$ และ $e$ มันง่าย.
และถ้า (พูด) $x^d$ มีขนาดเล็กจากนั้นการค้นหาอย่างง่ายสำหรับปัจจัยเล็ก ๆ (ไม่ว่าจะเป็นกำลังดุร้ายหรือถ้าคุณต้องการดูหรูหรา ECM) จะพบได้อย่างรวดเร็ว $x^d+1$
มีกลยุทธ์อื่น ๆ ที่จะแยกตัวประกอบ $n$ ของแบบฟอร์มนี้ - บรรทัดล่าง: มีค่าที่เป็นไปได้น้อยเกินไปของ $x, d, e$ ที่จะทำให้สิ่งนี้ยากขึ้นเล็กน้อย
นี่คือส่วนเสริมสำหรับคำตอบของปอนโช
โปรดทราบว่า $n-1=x^{d+e}+x^d+x^e$ ซึ่งเป็นผลคูณของ $x^{\min(d,e)}$. เว้นเสียแต่ว่า $x$ มีขนาดใหญ่สามารถหาได้ง่ายโดยมองหาปัจจัยเล็กๆ $n-1$; ต่อไปปัจจัยเล็ก ๆ เหล่านั้นหารกี่ครั้ง $n-1$ซึ่งควรจะเป็น $\นาที(d,e)$ ครั้ง (ยกเว้นกรณีพิเศษของ $x=2$ และ $d=e$).
วิธีนี้ได้ผลอย่างยิ่งสำหรับรายย่อย $x$. และถ้ามันไม่ให้คำตอบที่มีค่าน้อยหรือค่อนข้างน้อยของ $x$คุณอยู่ในสภาพแวดล้อมที่แนวทางของเสื้อปอนโชจะมีประสิทธิภาพมาก
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
