กระดาษ การทำลายระบบเข้ารหัสลับแบบสมมาตรโดยใช้การหาช่วงเวลาควอนตัม แสดงวิธีทำลายรหัสเลขคู่ของ Mansour โดยใช้อัลกอริทึมของ Simon แม้แต่ Mansour ใช้สองปุ่ม $k_1, k_2$ และการเปลี่ยนรูปสาธารณะแบบสุ่ม $พี$ เพื่อเข้ารหัสข้อความ $x$:
$$E_{k_1, k_2}(x) = P(x \oplus k_1) \oplus k_2$$
ในสถานการณ์สมมติของข้อความธรรมดาที่รู้จักควอนตัม เราสามารถใช้การค้นหาช่วงเวลาควอนตัม (อัลกอริทึมของไซมอน) เพื่อค้นหาช่วงเวลา $k_1$ ในฟังก์ชันต่อไปนี้: $$f(x) = P(x \oplus k_1) \oplus k_2 \oplus P(x)$$ เห็นได้ชัดว่า $f(x) = f(x \oบวก k_1)$ เท่านี้ก็น่าติดตามแล้วครับ กระดาษนั้นให้เหตุผลว่าถ้ามีช่วงเวลาอื่น $t \ไม่อยู่ใน \{0,k_1\}$ ดังนั้น $$Pr[f(x) = f(x \oplus t)] \geq \frac{1}{2}$$ จากนั้นจะมีลำดับส่วนต่างที่สูงขึ้นสำหรับ P เพราะเช่นนั้นจะถือว่า: $$Pr[P(x) \oplus P(x \oplus k_1) \oplus P(x \oplus t) \oplus P(x \oplus t \oplus k_1)] \geq \frac{1}{2}$ $ มันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าทำไม การมีอยู่ของช่วงเวลาอื่นจะไม่เพียงบ่งบอกว่า: $$P(x \oplus k_1) \oplus P(x) = P(x \oplus k_1 \oplus k_1) \oplus P(x \oplus k_1) = P(x \oplus t \oplus k_1) \oplus P( x \oplus t) = P(x \oplus t \oplus k_1 \oplus k_1) \oplus P(x \oplus t \oplus k_1)$$ ส่วนต่างลำดับที่สูงกว่าสามารถติดตามได้อย่างไร
ประการแรก คุณพิมพ์ผิด [missing $=0$] สิ่งที่คุณต้องแสดงก็คือ $$Pr[P(x) \oplus P(x \oplus k_1) \oplus P(x \oplus t) \oplus P(x \oplus t \oplus k_1)=0] \geq \frac{1}{2 }$$
หากคุณใส่คำจำกัดความของ $ฉ(x)$ ในความสัมพันธ์ $$ Pr[f(x)=f(x\oplus t)]\geq \frac{1}{2}, $$ คุณได้รับ $$ Pr\left[P(x \oplus k_1) \oplus k_2 \oplus P(x) = P(x \oplus k_1 \oplus t) \oplus k_2 \oplus P(x \oplus t)\right]\geq \frac{1}{2} $$ ซึ่งลดลงเป็นนิพจน์ที่ต้องการหลังจากการยกเลิกบางอย่าง
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
