การสุ่มตัวอย่างจากวงแหวนของจำนวนเต็ม

มีข้อความในบทความเรื่อง "Asymptotically Efficient Lattice-Based Digital ลายเซ็น" โดย Lyubashevsky และ Micciancio ที่กล่าวว่า "สิ่งสำคัญคือวงแหวนของจำนวนเต็มของ $\mathbb{Q}(ζ)$สามารถสุ่มตัวอย่างได้อย่างมีประสิทธิภาพในทางปฏิบัติ ซึ่งไม่เป็นที่รู้จักสำหรับตัวเลือกที่มีขนาดกะทัดรัดเป็นพิเศษ" โปรดทราบว่า $\mathbb{Q}(ζ)$ เป็นฟิลด์ตัวเลขที่ $ζ$ เป็นรากดั้งเดิมของ $ฉ(x)$, ที่ไหน $\mathbb{Z}[x]/\langle f(x) \rangle$ เป็นวงแหวนที่เราศึกษาในระบบเข้ารหัสแบบตาข่ายเหตุใดความกะทัดรัดของวงแหวนของจำนวนเต็มจึงส่งผลต่อประสิทธิภาพในการสุ่มตัวอย่างการกระจายเหล่านี้ นอกจากนี้ มีผลต่อการเลือกวงแหวนจำนวนเต็มของเราอย่างไร