ซึ่งมีผลกระทบต่อความปลอดภัย (factorization) มีตัวประกอบหลักร่วมกันระหว่างตัวประกอบหลัก $พี$,$คิว$ จำนวนหนึ่ง $N$ $$N=P\cdot Q$$ $$P=2\cdot F\cdot p+1$$ $$Q=2\cdot F\cdot q+1$$ กับ $F,q,p$ จำนวนเฉพาะและ $F$ ปัจจัยสำคัญที่ใหญ่ที่สุดของ $พี$ และ $คิว$ กับ $$F\gg p,q$$
ศัตรูที่มีศักยภาพที่ต้องการแยกตัวประกอบ $N$ รู้โครงสร้างภายในแต่ไม่รู้ $F,p,q,P,Q$
ตัวอย่างเช่น $N$ คือ $1024$หมายเลขบิตด้วย $P,Q \ประมาณ$ $512$- ทีละบิต
$F \ประมาณ 461$-บิตและ $p,q \ประมาณ 50$- ทีละบิต
ความปลอดภัยจะเปลี่ยนไปอย่างมากสำหรับขนาดใหญ่ขึ้นหรือไม่ $N,F$ แต่ขนาดคงที่ $p,q$?
หรือความปลอดภัยจะเปลี่ยนไปอย่างไรให้ใหญ่ขึ้น/เล็กลง $p,q$ แต่ขนาดคงที่ของ $N$?
--
แก้ไขปรับปรุง: ปรากฎว่าไม่จำเป็นต้องมีปัจจัยทั่วไป ฉันทำมากขึ้น คำถามโดยละเอียด.
มีจุดอ่อนอย่างมากในผลิตภัณฑ์ 1024 บิตที่สร้างขึ้นตาม วิธีการที่อธิบายไว้ หากคุณใช้ F. ซ้ำ
ถ้า N1 และ N2 ถูกสร้างขึ้นด้วย F เดียวกัน สามารถคำนวณ F ได้ โดยทันที:
G = gcd(N1-1,N2-1) = 2Fk.
ปัจจัย G เพื่อให้ได้ F ซึ่งสังเกตได้ง่ายเพราะมีความยาว 461 บิต
นอกจากนี้ ความปลอดภัยอาจลดลงอย่างมากหาก ความยากของการแยกตัวประกอบ N-1 นั้นง่ายกว่าการแยกตัวประกอบ N อย่างมาก
N-1 เป็นองค์ประกอบที่สามารถแยกตัวประกอบได้ง่ายกว่ามาก ผลิตภัณฑ์ 1024 บิตของจำนวนเฉพาะ 512 บิตสองตัว
ตามคำจำกัดความและข้อจำกัดของ F, p และ q ในคำถาม: N = (2Fp+1)(2Fq+1)
กำลังขยาย N = 4*F^2pq+2Fp+2Fq+1
จัดเรียงใหม่ N = 2F(2Fpq+p+q)+1
N-1 = 2F(2Fpq+p+q)
หลังจากแยกตัวประกอบ N-1 คุณจะได้ F ประมาณ ไพรม์ 461 บิต
ให้คุณเป็น (N-1)/2F = (2Fpq+p+q)
คุณ = (2Fpq+p+q)
จากนั้นคำนวณ s = mod(u,2F) = p+q
q = เอสพี
แทนค่า s-p สำหรับ q และ s สำหรับ p+q
คุณ = (2Fp(s-p)+s)
คุณ = 2Fps-2Fp^2+s
ซึ่งส่งผลให้กำลังสองในหน้า
-2Fp^2+2Fsp+s-u = 0
p = (Fs - sqrt(F(Fs^2 + 2s - 2u)))/(2F)
q = เอสพี
ตอนนี้สามารถคำนวณจำนวนเฉพาะ 512 บิตประมาณ 2 บิตได้แล้ว
N = (2Fp+1)(2Fq+1)
โปรดทราบว่าแฟคเตอริง N-1 อาจยังต้องใช้เวลาพอสมควร ต้องการ GNFS หรือ CADO-NFS แต่ก็ยังง่ายกว่ามากในการแยกตัวประกอบ มากกว่าผลิตภัณฑ์ 1024 บิตของจำนวนเฉพาะ 512 บิตสองตัว
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
