เป็นไปได้ที่จะทำให้แคบลง $y$ ลงไปหนึ่งในสองค่าที่เป็นไปได้
ตัวเลข $x$ และ $y$ เป็นตัวแทนของพิกัดของ เส้นโค้งวงรี ในขอบเขตที่จำกัด ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งที่เลือกสำหรับรูปแบบความมุ่งมั่นของคุณ จะมีสมการสำหรับเส้นโค้งและมักจะเป็นจำนวนเฉพาะ $p$ เหนือเส้นโค้งที่กำหนดไว้
ตัวอย่างเช่น เส้นโค้ง NIST P256 ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายถูกกำหนดโดยใช้ไพรม์ $p=2^{256}-2^{224}+2^{192}+2^{96}-1$ และสมการ
$$y^2\equiv x^3-3x+b\pmod p$$
ที่ไหน $ข$ คือหมายเลข 0x5ac635d8aa3a93e7b3ebbd55769886bc651d06b0cc53b0f63bce3c3e27d2604b
ที่ให้ไว้ $x$ เราสามารถคำนวณได้ $y^2\mod p$ โดยใช้สมการนี้ จากนั้นควรมีสองรากที่เป็นไปได้ซึ่งเราสามารถคำนวณได้
$$y=\pm (x^3-3x+b)^{(p+1)/4}\mod p.$$
รูปแบบทั่วไปอื่นใช้เส้นโค้ง Ed25519 ซึ่งใช้จำนวนเฉพาะ $p=2^{255}-19$ และสมการ
$$-x^2+y^2=1-\frac{121665}{121666}x^2y^2\pmod p.$$
อีกครั้งให้ $x$ หนึ่งสามารถจัดเรียงใหม่และแก้ไขได้สองอย่าง $y$ ค่า (แม้ว่าการคำนวณจะไม่สั้นเท่าที่จะจดไว้ข้างต้น)
ทั้งสองกรณี อย่างละ 2 $y$ ค่าต่างๆ เป็นไปได้ และไม่มีวิธีใดที่จะระบุได้ว่าค่าใดถูกต้องหากไม่มีข้อมูลเพิ่มเติม