ใน ECDSA $f(G)=r$, ที่ไหน $r$ คือ $$- พิกัดขององค์ประกอบกลุ่ม $G$. ตอนนี้ก็ทราบกันแล้วว่า $ฉ(ก)$ ไม่สม่ำเสมอ (ทำไมไม่ $ฉ(ก)$ เครื่องแบบใน ECDSA?). แล้วอยู่ในช่วงไหน $ฉ(ก)$ เป็นเครื่องแบบ?
อนุญาต $\langle G\range$ เป็นกลุ่มวัฏจักรบนเส้นโค้งวงรี ECDSA ด้วยเครื่องกำเนิด $G$, และ $S=\{x|f(W)=x,\forall W\in\langle G\rangle\}$. คำถามของฉันคือสำหรับใคร $W\overset{\$}{\leftarrow}\langle G\rangle$, เป็น $f(W)$ เครื่องแบบใน $S$?
$f$ ถูกกำหนดเป็นฟังก์ชันจากกลุ่ม Elliptic Curve ไปยังเขตข้อมูลจำกัดที่ใช้ในการกำหนดเส้นโค้ง โดยให้พิกัด X ของจุดที่พิจารณา สำหรับจุดประสงค์ของคำจำกัดความนั้น ฉันจะถือว่าเป็นกลางของกฎกลุ่ม (หรือที่เรียกว่าจุดอนันต์ และสังเกต $\infty$) มีพิกัด $(z,z)$, กับ $z$ องค์ประกอบคงที่ของฟิลด์ดังกล่าวสำหรับ $x=z$ สมการของเส้นโค้งไม่มีคำตอบ $y$ (สำหรับทุกอย่าง เส้นโค้งมาตรฐานบนสนามสำคัญ $\mathbb F_p$และอื่น ๆ ทั้งหมด AFAIK เราสามารถทำได้ $z=0$, ที่ไหน $0$ เป็นกลางของสนาม)
ชุด $S$ เป็นภาพลักษณ์ของทั้งกลุ่ม $\langle G\range$ โดย $f$จึงเป็นชุดย่อยของฟิลด์รวมถึง $z$.
$f$ เกือบจะเหมือนกันทุกประการ $S$: ชุด $S$ มี $(n-1)/2$ องค์ประกอบที่ $n$ เป็นคำสั่ง (นายก) ของ $\langle G\range$และแต่ละองค์ประกอบของ $S$ ยกเว้น $z$ มีมาก่อนสองอย่างแม่นยำโดย $f$แบ่งปันพิกัด X เดียวกัน $z$ มีมาก่อนเดียวและนั่นคือ $\infty$. จากมุมมองการเข้ารหัส (เช่นกับ $n$ ขนาดใหญ่นั่นเอง $\sqrtn$ ไม่สามารถนับได้) ความน่าจะเป็นที่นับได้ขององค์ประกอบสุ่มที่เป็นอิสระและสม่ำเสมอ $W_i$ ของ $\langle G\range$ รวม $\infty$ชนกันหรือมีการชนกัน $f(W_i)$ เล็กน้อยและ $f(W_i)$ เป็น (แยกไม่ออกจาก) องค์ประกอบสุ่มที่เป็นอิสระและสม่ำเสมอของ $S$.
อาร์กิวเมนต์: สำหรับที่กำหนด $x$ ในสนาม สมการของเส้นโค้งจะกลายเป็นสมการดีกรีสองคงที่ ซึ่งในสนามจำกัดมีศูนย์ หนึ่งหรือสองคำตอบที่แตกต่างกัน เมื่อไร $x\ในสกุลเงิน S$การแก้ปัญหากรณีศูนย์เกิดขึ้นเฉพาะสำหรับ $x=z$โดยนิยามของ $f$ และ $S$. กรณีของโซลูชันเดียวจะไม่เกิดขึ้นสำหรับเส้นโค้งมาตรฐานบนฟิลด์เฉพาะ (ฉันรู้ว่าไม่มีข้อยกเว้นสำหรับกรณีอื่น ๆ และถ้ามีก็จะถือว่าพิเศษอยู่ดี) นั่นทำให้โซลูชันสองวิธีเป็นกรณีเดียว (หรืออย่างน้อยก็เป็นกรณีที่พบบ่อยที่สุด) $x\ne z$.
¹ ที่ถือเป็นส่วนโค้งที่มีสมการ $y^2=x^3+ขวาน+b$ซึ่งเป็นกรณีสำหรับ ECDSA โดยใช้ฟิลด์สำคัญ. หลักฐานที่มีไว้สำหรับเส้นโค้ง ECDSA หรือการพิสูจน์ใด ๆ จะได้รับการชื่นชม
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
