การรักษาความปลอดภัยที่สมบูรณ์แบบ - คำจำกัดความนี้ถูกต้องหรือไม่?

ฉันมีคำจำกัดความนี้:

แต่ละไซเฟอร์เท็กซ์มีความเป็นไปได้เท่ากันสำหรับข้อความธรรมดาและคีย์ที่กำหนด เลือกโดยการสุ่ม

ฉันรู้ว่าความปลอดภัยที่สมบูรณ์แบบสามารถกำหนดได้ $$\forall c \in \mathcal{C} \ \forall m_1,m_2\in \mathcal{M} \ Pr[Enc_k(m_1)=c \ for \ k \ random]=Pr[Enc_k(m_2)=c \ สำหรับ \ คีย์ \ สุ่ม]$$

สิ่งเหล่านี้เทียบเท่าหรือไม่?

สิ่งที่ง่ายที่สุดที่จะทำคือการแสดงให้เห็นว่าคำจำกัดความแรกหมายถึงความหมายที่สองและในทางกลับกัน แม้ว่าฉันจะมีปัญหาในการทำความเข้าใจเงื่อนไขเหล่านี้ ถ้าฉันเขียนคำจำกัดความแรกใหม่ด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์มากขึ้น: อนุญาต $m \in \mathcal{M}$ $$ \forall c_1, c_2\in \mathcal{C} \ Pr[Enc_k(m)=c_1]= Pr[Enc_k(m)=c_2] $$

อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่ได้ช่วยอะไรฉันมากนัก ความคิดที่สองของฉันคือบางอย่างที่สอดคล้องกัน: ถ้าความน่าจะเป็นสำหรับทุกรหัสมีค่าเท่ากัน มันก็ต้องเท่ากับ $\frac{1}{|\mathcal{C}|}$ (นึกไม่ถึงว่ามันจะมีค่าอื่นใดอีก) หากเป็นกรณีนี้สำหรับทุกข้อความ แสดงว่าเป็นไปตามข้อกำหนดที่สอง เนื่องจากความน่าจะเป็นทุกรายการมีค่าเท่ากัน

ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับเหตุผลนี้ ตกลงหรือผิดทั้งหมด?