มีวิธีการเข้ารหัสใดบ้าง $f,g,h$ ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการสั่งซื้อใด ๆ กับอินพุต $x$ โดยที่ยังคงให้ผลลัพธ์เหมือนเดิม $r$:
$$f(g(h(x)))=h(g(f(x)))=ghf(x)=fhg(x)=hfg(x)=gfh(x) = r$$
เหมือนกันสำหรับฟังก์ชันผกผัน:
$$f^{-1}(g^{-1}(h^{-1}(r)))=h^{-1}(g^{-1}(f^{-1}(r )))=g^{-1}(h^{-1}(f^{-1}(r))) =...= x$$
ถ้าตอนนี้ $f,g,h,$ นำไปใช้ $i,j,k$- ครั้งในการป้อนข้อมูล $x$ ค้นหา/คำนวณ $x$ สำหรับ $ค$
$$c=f^i(g^j(h^k(x)))$$
ควรจะหนักที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้และใช้เวลามากกว่านี้ $O(|i|+|j|+|k|)$ ขั้นตอน
คอมพิวเตอร์ $f,g,h$ และการผกผันต้องใช้เวลาใกล้เคียงกันสำหรับแต่ละอินพุต (ไม่ขึ้นกับ $i,j,k$).
นอกจากนี้ $f,g,h$ ทำให้เกิดเป็นวัฏจักรเช่น $f(f(....f(x)...)) = x$ ด้วยขนาด $F,G,H$ กับ $F\ประมาณ G \ประมาณ H \gg 1$
และสุ่ม $x$ สามารถสร้างได้โดยปราศจากความรู้เกี่ยวกับพารามิเตอร์ลับจาก $f,g,h$.
เป้าหมาย: สุ่มให้สองครั้ง $x_1,x_2$ กับ $x_2=f^ig^jh^k(x_1)$ คำนวณ/หา $i,j,k$ ควรจะยากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในขณะที่จำนวนที่แตกต่างกัน $x$ ควรมีขนาดเล็กที่สุด
ไม่ชอบ แต่บางชุดของ $x_1,x_2$ อาจไม่มีก็ได้ $i,j,k$
อนุญาต $N$ เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะที่แข็งแกร่งขนาดใหญ่สองตัวคือ $N=pq$, $p=2r+1$, $q=2s+1$ กับ $p$, $คิว$, $r$ และ $s$ นายกรัฐมนตรีทั้งหมด เรายังกำหนดให้ต้องการตัวเลข 3 ตัวที่เป็นรากฐานดั้งเดิมสำหรับทั้งคู่ $r$ และ $s$ (ได้รับ mod รากดั้งเดิม $r$ โฆษณา $s$ เราสามารถทำได้โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน) เราจะนำสามตัวเลขนี้เป็น 3, 5 และ 7 ด้านล่าง เราสันนิษฐานว่า $N$ เป็นการยากที่จะแยกตัวประกอบและแก้โมดูโลลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง $N$ ก็ยากเช่นกัน
อนุญาต $x$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใดๆ $\mathbb Z/N\mathbb Z$ (เช่น เลือกองค์ประกอบแบบสุ่มแล้วจัดกำลังสอง) ตอนนี้ปล่อยให้ $f(x)=x^3\mod N$, $g(x)=x^5\mod N$ และ $h(x)=x^7\mod N$. บันทึก $f(g(h(x)))=x^{105}\mod N$ และเช่นเดียวกันสำหรับการสั่งซื้ออื่นๆ มีความสัมพันธ์ที่คล้ายกันของการผกผัน (แม้ว่าการคำนวณผกผันจะยากพอๆ กับถอดรหัส RSA)
การคำนวณอย่างรวดเร็วของ $f^ig^jh^k(x)$ จะช่วยให้เราสามารถเข้ารหัส RSA ระดับยักษ์ซึ่งเชื่อว่ายากเว้นแต่เราจะรู้ปัจจัยของ $N$.
แอปพลิเคชั่นวนซ้ำในที่สุด $f$, $g$ และ $h$ สร้างวงจรความยาว $\mathrm{lcm}((r-1),(s-1))$ เว้นเสียแต่ว่า $x$ เป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง $r$th หรือ $s$th พาวเวอร์โมดูโล $N$ (ซึ่งไม่น่าจะหายไป)
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
