สำหรับบางคน $g$ และนายกรัฐมนตรี $พี$ ลำดับ $$x_{i+1} = g^{x_i} \mod P $$ $$ x_0 = g$$ สามารถบรรจุตัวเลขทั้งหมดจาก $1$ ถึง $P-1$ และด้วยเหตุนี้จึงเป็นการเปลี่ยนลำดับแบบสุ่มหลอกของตัวเลขเหล่านั้น (แก้ไข: ดูเหมือนจะไม่เป็นเช่นนั้น)
มีวิธีใด (รวดเร็ว) ในการค้นหาค่าขนาดใหญ่/ปลอดภัยสำหรับ $พี$ และที่เกี่ยวข้อง $g$ ที่ยังสามารถผลิตได้ทุกเบอร์จาก $1$ ถึง $P-1$?
ตัวอย่างบางส่วน:
กับ $P=5, g=3$ ลำดับจะเป็น $$\begin{แยก} &[3, 3^3\equiv 2, 3^{2} \equiv 4, 3^{4} \equiv 1] \mod 5 \ \equiv&[3, 2, 4, 1] \mod 5 \end{แยก}$$
หรือสำหรับ $P=23, g=20$ ค่าจะเป็น: $$[20,18,2,9,5,10,8,6,16,13,14,4,12,3,19,17,7,21,15,11,22,1]$$ หรือ $P=59, g=39$
ดูเหมือนไม่ใช่ทุกๆ $พี$ มีค่าดังกล่าว $g$. ในการทดสอบการทำงานขนาดเล็ก $พี$ มักมีผู้ที่เหมาะสมไม่เกินหนึ่งคน $g$.
[ 107: 94]
[ 359: 97]
[ 467: 72]
[ 587: 150,375]
[ 719: 284]
จนถึงตอนนี้เท่านั้น $P=587$ มีมากกว่าหนึ่ง $g$ ในการทดสอบการทำงานของฉัน (แก้ไข: ฉันตรวจสอบเฉพาะสำหรับ $P=2q+1$ กับ $คิว$ นายกอื่น ๆ $พี$ ก็สามารถทำงานได้เช่นกัน)
คำถามด้านข้าง:
จะทวีคูณ $g$ เป็นเรื่องธรรมดาสำหรับขนาดใหญ่ $พี$?
หรือจะใหญ่ขึ้น $พี$ มักจะไม่มี $g$ เลย?
คำถามหลัก:
มีวิธีใด (รวดเร็ว) ในการค้นหาค่าขนาดใหญ่/ปลอดภัยสำหรับ $พี$ และที่เกี่ยวข้อง $g$ ?
ฉันเกรงว่าจะเสนอวิธีการพิสูจน์ได้เพียงเล็กน้อย แต่ฉันมีข้อสังเกตและการวิเคราะห์พฤติกรรม
ประการแรกแผนที่จะเป็นการเปลี่ยนแปลงหาก $g$ เป็นโมดูโลรากดั้งเดิม $พี$. เราทราบว่ามี $\phi(P-1)$ รากดั้งเดิมและจำนวนเฉพาะที่มีรากดั้งเดิมจำนวนมากจะมีมากขึ้น $g$ ซึ่งการเรียงสับเปลี่ยนอาจเป็นวงจรเต็ม จำนวนเฉพาะที่มีสัดส่วนมากที่สุดของรากดั้งเดิมเป็นรูปแบบ $P=2q+1$ ที่ไหน $คิว$ ยังเป็นนายกรัฐมนตรี โปรดทราบว่าตัวอย่างทั้งหมดของคุณมาจากแบบฟอร์มนี้
ต่อไป เราทราบว่าการเรียงสับเปลี่ยนไม่ได้เป็นไปได้ทั้งหมด เนื่องจากเราจะมีลำดับเสมอ $P-1\mapsto 1\mapsto g$. เป็นสัดส่วนเท่านั้น $1/(P-1)(P-2)$ ของการเรียงสับเปลี่ยนจะมีคุณสมบัตินี้และเท่านั้น $1/(P-2)(P-3)$ รอบเต็มจะมีคุณสมบัตินี้ นอกจากนี้ เรายังทราบด้วยว่าค่าเลขคู่จะจับคู่กับเศษส่วนกำลังสองเสมอ และค่าคี่จะจับคู่กับเศษส่วนที่ไม่ใช่เศษส่วนกำลังสองเสมอ (โดยมีข้อจำกัดเพิ่มเติมสำหรับผลคูณ/ยกกำลังอื่นๆ ที่หาร $P-1$). นี่เป็นข้อจำกัดที่ทรงพลังกว่าซึ่งเป็นเพียงสัดส่วนเท่านั้น $1/\binom{P-1}{(P-1)/2}$ ของการเรียงสับเปลี่ยนที่มีคุณสมบัตินี้ ยังไม่ชัดเจนสำหรับฉันในทันทีว่าสัดส่วนของวงจรทั้งหมดจะเป็นไปตามข้อจำกัดของเขาอย่างไร
กำลังดำเนินการ
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
