ฉันศึกษาด้วยตัวเองโดยใช้ "Introduction to Modern Cryptography (พิมพ์ครั้งที่ 2)"
ฉันพยายามทำความเข้าใจว่าวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้ถูกต้องอย่างไร:
พิสูจน์ว่ารูปแบบเป็นไปตามข้อกำหนด 2.5 ต้องมี $|K| \geq |M|$ โดยไม่ต้องใช้ Lemma 2.4 โดยเฉพาะอย่างยิ่งให้ $\ปี่$ เป็นแบบแผนการเข้ารหัสโดยพลการด้วย $|K| < |M|$ แสดง $A$ ซึ่ง $Pr[PrivK^{eav}_{A,\Pi} = 1] > \frac{1}{2}$
สัญกรณ์บางอย่าง:
คำจำกัดความ 2.5 คือ:
รูปแบบการเข้ารหัส $\Pi = (Gen, Enc, ธ.ค.)$ พร้อมพื้นที่ข้อความ $M$ สมบูรณ์แบบจนแยกไม่ออกสำหรับทุกๆ $A$ มันถืออย่างนั้น
$$ Pr[Priv^{eav}_{A,\Pi} = 1] = \frac{1}{2} $$
สัญลักษณ์บอกความน่าจะเป็นที่ฝ่ายตรงข้ามคาดเดาข้อความที่ป้อนได้อย่างถูกต้องจะต้องเท่ากับ $\frac{1}{2}$ เพื่อความลงตัวในการจับถือ
อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหาไม่สมเหตุสมผลสำหรับฉัน
วิธีแก้ไขคือ:
พิจารณาดังนี้ $A$: ชุดออก $m_0, m_1 \ใน M$. เมื่อได้รับไซเฟอร์เท็กซ์ $ค$ตรวจสอบโดย (หมดการค้นหา) ว่ามีคีย์อยู่หรือไม่ $k$ ดังนั้น $Dec_k(ค) = m_0$. ถ้าเป็นเช่นนั้น เอาต์พุต 0; อื่นๆ เอาต์พุต 1
วิธีแก้ปัญหานี้ดูเหมือนจะมีปัญหา b/c มันบอกว่าใช้ได้สำหรับฝ่ายตรงข้ามที่จะทำการค้นหาอย่างละเอียดถี่ถ้วนในพื้นที่สำคัญ แต่ถ้าเป็นกรณีนี้ สำหรับการทดลองใดๆ ที่แยกแยะไม่ออก เราอาจมีศัตรูที่ทำการค้นหาที่เหน็ดเหนื่อยเหนือคีย์สเปซเพื่อระบุว่าข้อความเข้ารหัสถอดรหัสเป็นข้อความใด
ไม่มีใครเข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้น?
เหตุผลนี้น่าดึงดูดใจ แต่ก็ไม่สมเหตุสมผล: “เราอาจมีศัตรูที่ทำการค้นหาที่เหน็ดเหนื่อยเหนือพื้นที่คีย์เพื่อระบุว่าข้อความเข้ารหัสถอดรหัสเป็นข้อความใด”
ปัญหาคือเมื่อตรวจสอบทุกคีย์แล้วอาจไม่ชัดเจน อันไหน คือ “ถูกต้อง” อันหนึ่ง กล่าวคือ ข้อความธรรมดาใดที่ข้อความไซเฟอร์ถอดรหัสไปจริง ๆ
หากต้องการดูสิ่งนี้อย่างเป็นรูปธรรม ให้พิจารณาแผ่นแบบใช้ครั้งเดียวซึ่งแยกไม่ออกอย่างสมบูรณ์แบบ ให้ไซเฟอร์เท็กซ์เมื่อเราถอดรหัสด้วยทุกคีย์ในพื้นที่คีย์ ทั้งหมด ข้อความธรรมดาที่เป็นไปได้ (ที่มีความยาวเท่ากับข้อความไซเฟอร์เท็กซ์) ซึ่งอาจรวมถึงข้อความธรรมดา “ไร้สาระ” จำนวนมาก แต่ก็รวมถึง ข้อความล้วน âสมเหตุสมผลâ ทั้งหมด (ความยาวที่เหมาะสม). ฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถบอกได้ว่าข้อความธรรมดาใดของผู้สมัครเหล่านี้เป็น “ของจริง” อันที่จริง การแยกแยะไม่ออกโดยสมบูรณ์บ่งบอกเป็นนัยว่าฝ่ายตรงข้ามไม่มีความคิดที่ดีกว่านี้ว่าข้อความธรรมดาที่ถูกต้องคืออะไร หลังจาก เห็นไซเฟอร์เท็กซ์มากกว่าที่เป็นอยู่ ก่อน เห็นมัน
ดังนั้น การค้นหาคีย์อย่างละเอียดจะได้รับอนุญาตอย่างแน่นอนในบริบทของการแยกแยะไม่ออกอย่างสมบูรณ์ แต่สิ่งนี้ไม่ได้ช่วยให้ฝ่ายตรงข้ามทำลายระบบที่แยกไม่ออกได้อย่างสมบูรณ์แบบ
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
