Score:1

วิธีคำนวณ 2g ,3g ,

ธง ca

$y^2=x^3+9x+17$ เกิน $\mathbb{F}_{23}$, ลอการิทึมแยกคืออะไร $k$ ของ $Q=(4,5)$ ไปที่ฐาน $P=(16,5)$?

วิธีหนึ่ง (ไร้เดียงสา) ในการหา k ​​คือการคำนวณผลคูณของ $พี$ จนกระทั่ง $คิว$ จะพบ ทวีคูณสองสามตัวแรกของ $พี$ เป็น:

$P=(16,5)$, $2P=(20,20)$, $3P=(14,14)$, $4P=(19,20)$, $5P=(13,10)$, $6P=(7,3)$, $7P=(8,7)$, $8P=(12,17)$, $9P=(4,5)$

เนื่องจาก $9P=(4,5)=คิว$, ลอการิทึมแยกของ $คิว$ ไปที่ฐาน $พี$ เป็น $k=9$.

เราจะไปที่ผลคูณสเกลาร์เหล่านี้ได้อย่างไร

$P=(16,5),2P=(20,20),3P=(14,14),4P=(19,20),5P=(13,10), 6P=(7,3),7P =(8,7),8P=(12,17),9P=(4,5)$

kelalaka avatar
in flag
ถามว่าคะแนนเพิ่มยังไง ? [ชอบสูตรนี้](https://crypto.stackexchange.com/q/66288/18298)? และ [การคูณสเกลาร์](https://crypto.stackexchange.com/q/68593/18298) โปรดทราบว่าการวนซ้ำนั้นง่ายกว่าการใช้การคูณแบบสเกลาร์ สำหรับกลุ่มโค้งวงรีขนาดเล็ก กลุ่มนี้มี 23 กลุ่ม การวนซ้ำทำได้ง่ายสำหรับกลุ่มขนาดใหญ่ คุณอาจต้องใช้อัลกอริทึมบันทึกแบบไม่ต่อเนื่อง เช่น Pollard $\rho$ เพื่อแก้ไขขอบเขตบางส่วน
Ramin Najafi avatar
ca flag
ใช่ แต่ฉันไม่เข้าใจวิธี
kelalaka avatar
in flag
การบวกจุดในเส้นโค้งวงรีมีความหมายทางเรขาคณิตดังที่คุณอาจเห็นจากลิงก์ใดลิงก์หนึ่ง เรียกว่ากฎสัมผัสและคอร์ด เป็นกระบวนการที่ยาวนานในการพิสูจน์กฎเส้นสัมผัสและเส้นสายจากกลุ่ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเชื่อมโยงนั้นใช้เวลานาน อ่าน [นิทานวงรี](https://www.amazon.com/Elliptic-Tales-Curves-Counting-Number/dp/0691163502) และ/หรือ [หนังสือวอชิงตัน](https://www.amazon.com/Elliptic -Curves-วิทยาการเข้ารหัสลับ-คณิตศาสตร์-การประยุกต์/dp/1420071467/)
kelalaka avatar
in flag
ในการบวกสองจุด ให้ลากเส้นและหาจุดตัดที่สามบนรีเฟล็กซ์จุดนี้บนแกน x เราสามารถใช้สมการเส้นโค้งและสมการเส้นเพื่อหาจุดตัดกันในทางพีชคณิต คุณอาจเห็นได้ง่ายๆ ใน [รูปภาพ](https://crypto.stackexchange.com/a/91687/18298)
fgrieu avatar
ng flag
ในการรับสเกลาร์ทวีคูณ $2P$, $3P$, â¦$9P$ : ใช้จุดสองเท่าและสูตรเพิ่มเติมที่ให้ไว้ใน[คำตอบของ@kelalaka](https://crypto.stackexchange.com/a/66296/555 ) ส่วน "กฎหมายกลุ่มเกี่ยวกับพิกัดเปรียบเทียบ" กรณีที่ 3 โดยใช้สูตรที่สองสำหรับ $\lambda$ เมื่อคำนวณ $2P=P+P$ และสูตรแรกสำหรับ $\lambda$ เมื่อคำนวณในภายหลัง $k\,P =(k-1)P+P$ จำได้ว่าการหารอยู่ใน $\mathbb F_{13}$ ดังนั้น $u/v$ คือ $u\,v^{-1}$ โดยที่ $v^{-1}$ คือผลคูณผกผัน $w$ ของ $ v$ เช่น $v\,w\equiv1\pmod{23}$ $w=v^{-1}$ สามารถคำนวณได้โดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิดแบบขยาย

โพสต์คำตอบ

คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา