ฉันได้อ่านคำจำกัดความของ ความลับที่สมบูรณ์แบบ ดังต่อไปนี้
ระบบเข้ารหัสมีความลับที่สมบูรณ์แบบหาก $\Pr(x | y) = \Pr(x)$, สำหรับทุกอย่าง $x \ใน P$ และ $y \ใน C$, ที่ไหน $P,C$ เป็นชุดของข้อความธรรมดาและข้อความไซเฟอร์ตามลำดับ.
ตอนนี้สมมติว่ามี 26 ปุ่มใน Shift Cipher (วท) ด้วยความน่าจะเป็น 1/26 จากนั้นสำหรับข้อความธรรมดาที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็น SC มีความลับที่สมบูรณ์แบบ
หลักฐานเริ่มต้นด้วย:
$$\Pr(y) = \sum_{k \in \mathbb{Z}_{26}} \Pr(k)\Pr\left(x = d_k(y)\right)$$
ฉันไม่เข้าใจส่วนนี้ (การกระจายความน่าจะเป็นบน $C$) และวิธีการคำนวณ
obs.: กฎการเข้ารหัสสำหรับ shift cipher คือ $e_k(x) = (x+k) \text{ mod 26} (x \in \mathbb{Z_{26}})$.
โปรดทราบว่า $K$ คือชุดกุญแจ
เราจะพิสูจน์สิ่งนั้น $\Pr[x |y] = \Pr[x]$สังเกตก่อนว่า ตั้งแต่ สำหรับแต่ละองค์ประกอบของ $พี$เรามักจะมีองค์ประกอบของ $C$, ใต้ปุ่ม, $\Pr\left(x = d_k(y)\right) = 1$, ดังนั้น:
$$\Pr(y) = \sum_{k \in \mathbb{Z}_{26}} \Pr(k)\Pr\left(x = d_k(y)\right) = \sum_{k \in \mathbb{Z}_{26}} \Pr(k) $$
ตอนนี้ผลรวมหมายถึงการรวมกันของการเชื่อมโยงทั้งหมดของคีย์เดียวและการถอดรหัส
แต่ตั้งแต่ $e_k(x) = (x+ K) = y \mod 26$เราสรุปได้ว่า $\Pr\left(x = d_k(y)\right) = \Pr (y-K) = 1$. เป็นที่ชัดเจนว่า $\Pr(k) = 1/26$, ดังนั้น $\Pr(y) = 1/26$.
ตอนนี้, $\Pr[y|x] = \Pr[K] = 1/26$เพราะให้ $x$, $y$ ไม่ซ้ำกัน (กำหนดเฉพาะผ่าน $K$). ตอนนี้โดย ทฤษฎีบทของเบส์ พวกเรารู้:
$$\Pr[x|y] = \frac{\Pr[x]\Pr[y|x]}{\Pr[y]} = \frac{\Pr[x]\cdot 1/26}{1 /26} = \Pr[x]$$
และนี่ก็สรุปความจริงที่ว่า เปลี่ยนรหัส นำความลับที่สมบูรณ์แบบ
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
