ขอให้เราพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ อนุญาต $U_f$ เป็นเกทคอมพิวติ้ง $f$ การทำแผนที่ $\{0,1\}^n$ ถึง $\{0,1\}^n$. นั่นคือ, $U_f\left\vert x,0^n\right\range=\left\vert x,f(x)\right\range$. อนุญาต $\left\vert\phi\right\range$ เป็นชุดซ้อนทับบน $\{0,1\}^n$. โดยการแสดง $U_f$ บน $\left\vert\phi\right\range\left\vert0^n\right\range$, เรามี $\left\vert\phi'\right\range=\sum_{x\in\{0,1\}^n}\frac1{2^{n/2}}\left\vert x,f(x) \right\range$. อนุญาต $x^\ast$ เป็นสถานะเฉพาะบางอย่าง $x^\ast\in\{0,1\}^n$.
คำถามของฉันคือ: เป็นไปได้ไหมที่จะได้รับ $f(x^\ast)$ จากการทำประตูหรือเส้นโครงบน $\left\vert\phi'\right\range$ (โดยไม่ต้องวิ่ง $U_f$ อีกครั้ง) ด้วยความน่าจะเป็นอย่างท่วมท้น? หรือโดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นไปได้ที่จะได้รับ $f(0^n)$ จาก $\left\vert\phi'\right\range$? ประตู Hadamard ทำงานในสถานการณ์นี้หรือไม่?
ฉันเดาว่าไม่ แต่ฉันสงสัยว่ามีบางอย่างที่ฉันพลาดไป
คุณสามารถเรียกใช้ อัลกอริทึมของโกรเวอร์ ด้านบน $n$ บิตของการลงทะเบียนสำหรับ $2^{n/2}$ ขั้นตอน แต่อาจมีประสิทธิภาพน้อยกว่าที่คุณคาดหวังไว้
อะไรที่ดีกว่า Grover นั้นไม่น่าจะได้ผล (ฉันไม่แน่ใจว่าการไม่ไปของ Zalka นั้นส่งผลให้ "อัลกอริธึมการค้นหาควอนตัมของ Grover นั้นเหมาะสมที่สุด" ขยายความต่อไปนี้) อัลกอริทึมดังกล่าวจะเพียงพอที่จะสลับการเรียงสับเปลี่ยนตามอำเภอใจ $\mathbb F_2^n$ (และด้วยเหตุนี้การเรียงสับเปลี่ยนใด ๆ เป็นผลสืบเนื่อง) เพื่อดูสิ่งนี้ สมมติว่าเราได้รับการกอปรด้วยวงจร $U_\pi$ เพื่อประเมินการเปลี่ยนแปลงลึกลับของเรา $\pi(x)$. เราสร้างรัฐ $|\phi\range|0^n\range$ และสมัคร $U_\pi$ ที่จะได้รับ $|\psi\rangle:=\sum 2^{-n/2}|x\rangle|\pi(x)\range$. โปรดทราบว่าขั้นสุดท้าย $n$ บิตอยู่ในสถานะ $|\phi\range$ เพราะ $\pi$ เป็นการเปลี่ยนแปลง หากสลับการลงทะเบียนครึ่งแรกและครึ่งหลังที่เรามี $\sum 2^{-n/2}|x\range|\pi^{-1}(x)\range$ และการเรียกใช้อัลกอริทึมสมมุติของเราสำหรับปัญหาของคุณจะช่วยให้เราสามารถคำนวณได้ $\pi^{-1}(x^*)$ สำหรับใดๆ $x^*$. การจำกัดเฉพาะกรณี $0^n$ ทำเพื่อลดพลังของอัลกอริทึมดังกล่าวโดยพิจารณาจากฟังก์ชัน (resp. permutation) $f(x\oplus x^*)$ (ตอบกลับ $\pi(x)\oplus x^*$).
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
