ข้อผิดพลาดในการสลับคีย์ใน CKKS

ฉันเชื่อว่าฉันเข้าใจผิดบางอย่างเกี่ยวกับขอบเขตที่ได้รับจากข้อผิดพลาดในการสลับคีย์ใน CKKS ฉันจะอ้างถึง กระดาษเริ่มต้นแต่ได้รับขอบเขตที่คล้ายกันในตัวแปรทั้งหมดที่ฉันตรวจสอบ

จุดที่สับสนโดยเฉพาะของฉันคือกับ $B_{\mathsf{mult}}(\ell)$ (ในหน้า 12 ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของบทแทรก 3) ซึ่งกำหนดให้เป็น $P^{-1}q_\ell B_{\mathsf{ks}}$, ที่ไหน $B_{\mathsf{ks}} = O(N\sigma)$ เข้าใจแล้ว (นี่. $N$ คือระดับ RLWE อย่างคร่าว ๆ และ $\sigma$ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเสียง) ความสับสนของฉันคือฉันเข้าใจว่า

1. $q_\ell := p^\ell q_0$ สำหรับจำนวนเต็มคงที่ $p, q$
2. $พี$ อธิบายว่าเป็นฟังก์ชันบางอย่างของ $\แลมบ์ดา, q_L$ (อธิบายไว้ในอัลกอริทึม KeyGen ในหน้า 11)

อย่างไรก็ตามปริมาณ $B_{\mathsf{mult}}(\ell)$ ถูกนำเสนอว่ามีขนาดค่อนข้างเล็ก ในหน้า 14 ระบุว่าปริมาณ

$$p^{\ell'-\ell}B_{\mathsf{mult}}(\ell)+B_{\mathsf{scale}} = O(N)$$

ที่ไหน $\ell'$ เป็นระดับที่เราสลับลงไประหว่างการคูณ จากนี้ดูเหมือนว่าเราจะได้สิ่งนั้น $$p^{\ell'-\ell}B_{\mathsf{mult}}(\ell) = p^{\ell'-\ell}P^{-1}q_\ell N\sigma = O( N)\implies P = \Omega\left(\sigma \frac{q_\ell}{p^{\ell-\ell'}}\right) = \Omega(\sigma q_{\ell'})$$

นี่เป็นปัญหาของฉันโดยประมาณ --- ดูเหมือนว่า $พี$ จะต้องมีขนาดค่อนข้างใหญ่ (อาจ $\โอเมก้า(q_L)$ขึ้นอยู่กับจำนวนระดับที่สูญเสียต่อการคูณ) และฉันไม่เห็นการสนทนาที่แท้จริงเกี่ยวกับวิธีการเลือก $พี$ "ใหญ่พอ". ดังนั้นคำถามของฉันคือ:

ใน CKKS cryptosystem ค่าคงที่เป็นอย่างไร $พี$ (ใช้ในการสร้างคีย์การประเมิน) เลือก? โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันมีขนาดใหญ่แค่ไหน (เมื่อเปรียบเทียบกับสิ่งต่าง ๆ เช่น $คิว$ และ $p$ซึ่งมักจะอธิบายไว้อย่างชัดเจน)?