ซิมการ์ดมือถือแต่ละใบมีตัวเลขสี่หลัก ($b_1$,$b_2$,$b_3$,$b_4$) เรียกว่ารหัส PIN แต่ละหลัก $0 \le b_i \le 9$ (สำหรับ i = 1, 2, 3, 4) ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ลำดับ 16 บิตแบบสุ่มดังนี้: $b_i=(r_{4i-3} + r_{4i-2} .2 + r_{4i-1}.2^2 + r_{4i}.2^3)\pmod {10} $. เราจะคำนวณ antropy ของรหัส PIN ได้อย่างไร ฉันรู้ความสัมพันธ์ของเอนโทรปี แต่ฉันไม่มีมุมมอง
ฉันกำลังโทรหาที่นี่ $B_1, B_2, B_3, B_4$ ตัวแปรสุ่มสี่ตัวแทนตัวเลขสี่หลัก (ผมไม่ชอบเรียกว่าตัวแปร $p$). ดูเหมือนจะเป็นความคิดที่ดีที่จะคำนวณเอนโทรปีของเท่านั้น $1$ หลัก และเนื่องจากสี่หลักถูกเลือกโดยอิสระ เราจึงสามารถคูณจำนวนนี้ด้วย $4$. อนุญาต $q_i= \mathbb{P}(B_1 = i)$ สำหรับใดๆ $i \in\{0, \จุด, 9\}$. $$H(B_1)= -\sum_{i=0}^9 q_i\log(q_i)$$.
คุณสามารถสังเกตสำหรับ $0\leq เจ \leq 5$, $q_j =\frac{2}{16}$, และสำหรับ $6\leq เจ\leq9$, $q_j= \frac{1}{16}$. แล้วเพราะ $\log_2(\frac{2}{16})= (1-4)$, และ $\log_2(\frac{1}{16})= (-4)$. \begin{จัด} H(B_1)&= -\left(6\cdot \frac{2}{16}(1-4) + 4\cdot \frac{1}{16}(-4)\right) \ &=\frac{9+4}{4}= \frac{13}{4} = 3.25 \end{แนว}
หลังจากคูณด้วย $4$เพราะมี $4$ ตัวเลข (อย่างที่ฉันได้กล่าวไปแล้ว) เราได้รับ $13$ บิตของเอนโทรปี
สำหรับ $0 \le b_i \le 5$, $p_i=\frac{2}{16}$ และสำหรับ $6 \le b_i \le 9$, $p_i=\frac{1}{16}$. จากนั้นเราจะคำนวณค่าลอการิทึมซึ่งมีค่าเท่ากับ $\log_2(\frac{2}{16})=(1-4)$ และ $\log_2(\frac{1}{16})=(-4)$. ทีนี้ ตามความสัมพันธ์ของเอนโทรปี \begin{จัด} \ H(b_1) &= -\ \sum_{i=0}^{9} p_i \log_2(p_i ), \end{แนว} เราจะมี:
\begin{จัด} \ H(b_1) &= \ -(6 \cdot \frac{2}{16}(1-4) + 4 \cdot \frac{1}{16}(-4))=3.25, \end{แนว} ซึ่งเป็นเอนสำเนาของหนึ่งหลัก เนื่องจากมีตัวเลขอิสระสี่หลัก ให้คูณค่าด้วย 4 แล้วเราจะได้เอนโทรปี 13 บิต
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
