การแบ่งปันความลับขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่มที่มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ?

ใน รพินทร์และเบญอรสมมติฐานพื้นฐานของพวกเขาคือผู้เข้าร่วมแต่ละคนสามารถเผยแพร่ข้อความไปยังผู้เข้าร่วมคนอื่นๆ ทั้งหมด และผู้เข้าร่วมแต่ละคู่สามารถสื่อสารกันแบบลับๆ ดังนั้น พวกเขาจึงออกแบบโปรโตคอลในการสื่อสารที่เรียกว่าโปรโตคอลการแบ่งปันความลับที่ตรวจสอบได้ (VSSP) และแสดงให้เห็นว่าโปรโตคอลแบบหลายฝ่ายหรือเกมที่มีข้อมูลไม่ครบถ้วนสามารถบรรลุได้หากผู้เล่นส่วนใหญ่มีความซื่อสัตย์

ดังที่เราทราบจากทฤษฎีเกม ผู้เล่นมีสัญญาณบางอย่างที่ขึ้นอยู่กับสถานะ $s_i(\โอเมก้า)$ สำหรับผู้เล่นทุกคน $i$, ที่ไหน $\โอเมก้า$ เป็นสภาวะของโลก.โดยปกติแล้ว พวกเขาตั้งสมมติฐานเพิ่มเติมเกี่ยวกับสัญญาณ และบางครั้งพวกเขาคิดว่าสัญญาณเหล่านี้มีการกระจายตามปกติและเป็นอิสระต่อกัน หรืออย่างน้อยก็เป็นไปตามการกระจายความน่าจะเป็นที่เฉพาะเจาะจง ในกรณีของโปรโตคอลการเข้ารหัส สมมติฐานพื้นฐานสำหรับ pdf นั้นเหมือนกันทุกประการเท่าที่ฉันกังวล ดังนั้นเราจะสันนิษฐานว่าใช่หรือไม่ใช่และเพราะเหตุใด

นอกจากนี้ เนื่องจากตัวแทนแบ่งปันความลับของพวกเขาและสมมติว่าพวกเขาส่วนใหญ่มีเหตุผลและมีเจตนาดี (โดยพื้นฐานแล้วซื่อสัตย์) ดังนั้นผมถือว่าผู้เล่นแต่ละคน $i$ แบ่งปันสัญญาณของเธอกับผู้เล่นคนอื่น $j\ne ฉัน$เพื่อให้สามารถคำนวณไฟล์ PDF ร่วมได้ ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันบูลีนหรือไม่

ใช่เป็นเพราะ

1. การกระจายแบบสม่ำเสมอมีค่าเอนโทรปีสูงสุด
2. แม้ว่าคุณจะมีฟังก์ชั่นการผสมที่ดี $f$ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของแผนการแบ่งปันความลับซึ่งเป็นเรื่องยากมากที่จะมี $f(X,Xâ)$ เหมือนกันถ้าอย่างน้อยหนึ่งในอินพุต $X$ เป็นแบบไม่สม่ำเสมอ

ไม่ ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นคือ ไม่ ฟังก์ชันบูลีน ฟังก์ชันบูลีนรับค่าใน $\{0,1\}$ หรือบางครั้ง $\{\pm 1\}$ เพื่อความสะดวก. pdf เดียวที่สามารถปฏิบัติตามนี้คือการแจกแจง (ไม่สุ่ม) บนพื้นที่ตัวอย่างของสององค์ประกอบซึ่งมี, พูด, $P[X=0]=1,$ และ $P[X=1]=0$ ซึ่งไร้ประโยชน์อย่างยิ่ง