แผนการของ Blakley ถูกนำมาใช้ในช่วงเวลาเดียวกับของ Shamir
Secret Sharing Scheme (SSS) ของ Blakley ใช้รูปทรงเรขาคณิตไฮเปอร์เพลนเพื่อแก้ปัญหาการแบ่งปันความลับ ความลับเป็นจุดใน $t$ ปริภูมิมิติและ $n$ หุ้นเป็นไฮเปอร์เพลนที่น่าดึงดูด
ที่ผ่านจุดนี้. ไฮเปอร์เพลนที่ดึงดูดใจใน a
$t-$พื้นที่มิติพร้อมพิกัดในฟิลด์ $F$ เป็นไปได้
อธิบายโดยสมการเชิงเส้นในรูปแบบต่อไปนี้:
$$
a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_tx_t = b
$$
จุดตัดนั้นหาได้จากการหาจุดตัดของใดๆ $t$ ของไฮเปอร์เพลนเหล่านี้ ความลับสามารถ
พิกัดใด ๆ ของจุดตัดหรือใดๆ
ฟังก์ชั่นของพิกัด
ภาคผนวก:
อันที่จริง โครงการ Shamir นั้นใช้รหัสของ Reed-Solomon ไม่ใช่รหัสของ Reed-Muller อาจกล่าวได้ว่า Shamir ค้นพบรหัส Reed-Solomon อีกครั้งในบริบทของ "การลบสัญลักษณ์" (พิกัดของ codeword ที่ขาดหายไป)
เพื่อให้แม่นยำ เป็นไปได้ที่จะนึกถึงโค้ดเวิร์ดของรีด-โซโลมอน $c_f,$ ในแง่ของการประเมินพหุนามเหนือองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ของเขตข้อมูลจำกัด (มักเรียกว่า Generalized Reed-Solomon formulation):
$$
c_f=(f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_n))_{x_i \in \mathbb{F}_q\setminus\{0\}}
$$
และถ้า $f$ มีปริญญา $k$ ถ้าอย่างนั้น $k+1$ พิกัดเพียงพอที่จะกู้คืนพหุนามที่ถูกต้อง แล้ว $ฉ(0)$ ใช้เพื่อกู้คืนความลับ $s$. พหุนามถูกกำหนดโดย $f(0)=s,$ และค่าสัมประสิทธิ์อื่น ๆ จะถูกสุ่มเลือกอย่างสม่ำเสมอ
ประเด็นคือการรวบรวม
$$
\{c_f: deg(f)\leq k-1\}
$$
เป็นชุดรหัสลับรีด-โซโลมอนสำหรับรหัสมิติรีดโซโลมอนอย่างแม่นยำ $k$ และระยะทางขั้นต่ำ $n-k+1$ เกิน $\mathbb{F}_q.$ เป็นเพียงว่าไม่มีใครส่ง codeword แบบเต็ม $c_f$ แต่ใช้คอลเลกชันย่อย
$$
\{f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_{k+1})\}
$$
เป็นหุ้น.