ElGamal ข้อความ > หน้า

สมมติว่าเรามี:

พี = 89
กรัม = 5
รหัสสาธารณะ: 17
รหัสส่วนตัว: 73

หากเราพยายามเข้ารหัสข้อความ M = 53 (M < p) เราจะได้ (c1, c2) == (55, 67) และข้อความเพิ่มเติมที่ถอดรหัสได้ดี

อย่างไรก็ตาม หากเราพยายามเข้ารหัสข้อความ M = 91 (M > p) เราจะได้ (c1, c2) == (44, 57) และการถอดรหัสข้อความเพิ่มเติมล้มเหลว (ผลลัพธ์คือ "2")

มี 3 คำถาม:

• ทำไมมันถึงเกิดขึ้น?
• เป็นไปได้ไหมที่จะกู้คืนข้อความต้นฉบับ M ถ้า เราทราบข้อเท็จจริงที่ว่า (m > p) ใช้, p, g, รหัสสาธารณะ และมี (c1, c2)?
• เป็นไปได้ไหมที่จะกู้คืนข้อความ M ดั้งเดิมหากเราทราบข้อเท็จจริง ที่ (m > p) ใช้, p, g, รหัสสาธารณะ และมีข้อความเข้ารหัสหลายข้อความ (c1, c2)?

ทำไมมันถึงเกิดขึ้น?

สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะในแง่ของเลขคณิต mod 89 ตัวเลข $2$ และ $91$ เทียบเท่า: $91 \bmod 89 = 2$. คุณมักจะเห็นสิ่งนี้แสดงว่า $91 \equiv 2 \pmod{89}$.

หากคุณยังใหม่กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบโมดูลาร์ - นี่เป็นวิธีเดียวกับชั่วโมง $0$ และ $12$ ในนาฬิกาแบบดั้งเดิมนั้นเทียบเท่า - มัน "ล้อมรอบ"

เป็นไปได้ไหมที่จะกู้คืนข้อความต้นฉบับ M หากเราทราบข้อเท็จจริงที่ว่า (m > p) ใช้, p, g, รหัสสาธารณะ และมี (c1, c2)

ไม่โดยทั่วไป ในขณะที่ยังอนุญาตให้ถอดรหัสข้อความได้ $m < p$.

ใน เฉพาะเจาะจง กรณีที่คุณมีไซเฟอร์เท็กซ์และรู้ว่ามีข้อความต้นฉบับอยู่เช่น $[2p, 3p - 1]$คุณสามารถกู้คืนได้โดยการเพิ่มออฟเซ็ตที่เหมาะสมหลังการถอดรหัส

ในทางปฏิบัติ สิ่งนี้ไม่มีประโยชน์อย่างยิ่ง ดังที่กล่าวไว้ในความคิดเห็นข้างต้น หนึ่งแยกข้อความ $m$ เข้าไปข้างใน $m_1, \ldots, m_n$ ดังนั้น $m_i < p$. แต่ละข้อความบางส่วนจะถูกเข้ารหัสทีละรายการ