จะรับคีย์อย่างปลอดภัยจากรายการของไบต์สุ่มที่เรียงลำดับได้อย่างไร

สมมติว่าคุณรู้ว่าแหล่งที่มาของคุณกำลังสร้าง IID ไบต์ สิ่งที่คุณมีในกรณีนี้คือตัวอย่างจาก การกระจายพหุนาม กับ $k=256$. หากคุณมีความคิดที่ดีเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของแต่ละไบต์ (เช่น 1/256 หากมีความน่าจะเป็นเท่ากัน) คุณสามารถคำนวณเอนโทรปีในการแจกแจงซึ่งจะเติบโตไปพร้อมกับ $n$ (ขนาดของอาร์เรย์) ตามที่แนะนำในความคิดเห็น สูตรสำหรับเอนโทรปีมีอยู่ในบทความ Wikipedia

อย่างไรก็ตาม เอนโทรปีของแชนนอนยังคงซ่อนความน่าจะเป็นแต่ละรายการที่เกิดขึ้นบ่อยเกินไปสำหรับคีย์เข้ารหัสที่ดี แต่คุณควรตรวจสอบให้แน่ใจว่าเอนโทรปีขั้นต่ำ $H_\infty$ ค่อนข้างใหญ่กว่าขนาดคีย์ที่ต้องการ สำหรับไบต์ที่เท่าเทียมกันและสำหรับ $256|n$, นี้จะเป็น $$-\log \left(\frac{n!}{\left(\frac n{256}\right)!^{256}}256^{-n}\right) .$$

อีกครั้งนี้จะเติบโตด้วย $n$. เมื่อคุณมีเอนโทรปีขั้นต่ำเพียงพอที่จะรู้สึกสบายแล้ว ให้นับจำนวนไบต์และป้อนเข้าไปในฟังก์ชันการหาค่าหลักที่คุณเลือก

ETA: @fgrieu ขอสูตร min-entropy สำหรับค่าทั่วไปเพิ่มเติมของ $n$. ต่อไปนี้ยุ่งยากกว่า แต่ฉันคิดว่ามันจับค่าโมดอลของพหุนามได้อย่างถูกต้อง สำหรับ $n=256d+r$ กับ $0\le r<256$ สูตรคือ $$-\log \left(\frac{n!}{(d!)^{256-r}((d+1)!)^r}256^{-n}\right) .$$