แผ่นเดียวที่ไม่มีศูนย์: ตรวจสอบหลักฐาน

ฉันเริ่มเรียนรู้การเข้ารหัสและพยายามแก้ไขปัญหานี้: พิจารณาแผ่นแบบครั้งเดียวที่ $\mathcal{M}=\mathcal{C}=\{0,1\}^n$ และ $\mathcal{K}=\{0,1\}^n\setminus 0^n$ (เรียกแบบแผนนี้ว่า $\ปี่$). หา $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]$.

ความพยายามของฉัน: $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]$=$\frac{1}{2}\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0] + \frac{1}{2}\ Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=1]$.

เน้น $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]$. กรณี "มีปัญหา" คือเมื่อข้อความเข้ารหัสเป็น $m_1$ เพราะศัตรูรู้แน่ในกรณีนี้ $b=0$. ในกรณีอื่น ๆ ของข้อความเข้ารหัส สิ่งนี้จะทำงานเหมือน OTP ทั่วไป ดังนั้นสิ่งที่ดีที่สุดที่ฝ่ายตรงข้ามทำได้คือพลิกเหรียญ อย่างเป็นทางการ: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]=\Pr[c=m_1]+\frac{1}{2} \Pr[c\neq m_1]$$ แต่ $\Pr[c=m_1]=\Pr[k=m_1\oplus m_0]=\frac{1}{|\mathcal{K}|}$ ดังนั้น: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2 |\mathcal{K}|}$$ อาร์กิวเมนต์เดียวกันสามารถทำได้เมื่อ $b=1$ ในที่สุด: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2|\mathcal{K }|}$$

ถูกต้องหรือไม่?

แก้ไข:

ไม่มีเหตุผลของคุณผิด ถ้าฉันพิจารณาผู้โจมตี $\คณิตศาสตร์แคล{A}$ ซึ่งเอาต์พุต $0$ ในระหว่างการดำเนินการใด ๆ เราได้รับ $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]=1$. จากนั้นการคำนวณของคุณ $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2|\mathcal{K} |}$ มันผิด.

จำไว้ว่าความเท่าเทียมของตัวกลางทั้งหมดควรเป็นจริงสำหรับฝ่ายตรงข้าม

คำแนะนำ: อย่าตัดให้สัมพันธ์กัน $ข$.