พิจารณาฟังก์ชัน $f(x)=x^{2k+1}$ ใน $\operatorname{GF}(2^{n})$ สำหรับ $n$ แปลกและ $\gcd(k,n)=1$ซึ่งเป็นฟังก์ชันเครื่องแบบ 2 ชุดที่แตกต่างกัน
สำหรับ $n=3$, $k=1$ฉันต้องการค้นหา รูปแบบปกติเกี่ยวกับพีชคณิต ของฟังก์ชัน มีวิธีหรือไม่?
ตามที่ @fgrieu ชี้ให้เห็น ANF เป็นการแทนชื่อพหุนามหลายตัวแปร มักจะอยู่เหนือฟิลด์ฐานเลขฐานสอง ดังนั้น $n$ ได้รับตัวแปรไบนารี ผมว่าถ้า $n$ เป็นแบบผสมก็สามารถกำหนดได้ $GF(2^m)$ ที่ไหน $ม|น,$ และ $ม>1$ แต่ไม่เห็นประโยชน์เฉพาะในการทำเช่นนั้น
มีสองคำตอบที่ชัดเจนเกี่ยวกับข้อเสนอแนะในความคิดเห็นในคำถามด้านล่าง:
https://crypto.stackexchange.com/questions/47957/generate-anf-from-sbox/47959
โปรดทราบว่าคุณมี $n=3$ บิตเอาต์พุต แต่ละบิตมี ANF ของตัวเอง วิธีคำนวณด้วย SageMath มีดังนี้
ปราชญ์: จาก sage.crypto.sbox นำเข้า SBox
ปราชญ์: n = 3; k = 1 ปัญญาชน: F = GF(2**n)
ปราชญ์: s = SBox([(F.fetch_int(x)**(2*k+1)).integer_representation() for x in range(F.order())])
ปราชญ์: [s.component_function(2**i).algebraic_normal_form() for i in range(n)]
[x0 + x1*x2 + x1 + x2, x0*x1 + x0*x2 + x1, x0*x1 + x2]
สิ่งนี้ให้ ANF ตามลำดับจากบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดไปยังบิตที่มีนัยสำคัญที่สุด (ซึ่งกำหนดโดยแบบแผนของ SageMath สำหรับ fetch_int/integer_representation)
ในแต่ละ ANF ลำดับตัวแปรจะคล้ายกัน: x0 เป็นบิตอินพุตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
