คำถามเกี่ยวกับการเข้ารหัสแบบอสมมาตรสองครั้งและความรู้แบบแยกส่วน

โมน โมน โมน

สมมติว่ามีคู่กุญแจสองคู่ (d1,e1) และ (d2,e2), ที่ไหน d1 และ d2 เป็นคีย์ส่วนตัวที่ไม่เกี่ยวข้องและ e1 และ e2 คีย์สาธารณะที่เกี่ยวข้อง ลองนึกภาพอลิซรู้ ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง d1 ก็ไม่เช่นกัน d2 และบ๊อบเท่านั้น d1, ไม่ d2. อลิซมีไซเฟอร์เท็กซ์ ค ที่เกิดจากการเข้ารหัสข้อความ ม กับ e1 ใช้ RSA เธอไม่สามารถถอดรหัสได้เพราะเธอไม่รู้ d1. อลิซเข้ารหัส ค อีกครั้งกับ e2 ใช้รหัสอสมมาตร (ยังคงต้องเลือก) และส่งไปให้ Bob Bob ไม่สามารถถอดรหัสได้เนื่องจากไม่มี d2. จากนั้นเขาสามารถใช้อัลกอริทึมบางประเภทและ d1 เพื่อสร้างสิ่งที่เขาสามารถส่งมาให้ฉันซึ่งสามารถถอดรหัสได้ d1 และ d2 ส่งผลให้ข้อความเดิม?

สิ่งที่ฉันต้องการคือ อลิซและบ็อบไม่สามารถอ่านข้อความได้ มีเพียงความรู้ที่รวมกันของกุญแจลับทั้งสองเท่านั้นที่จะทำให้พวกเขาถอดรหัสได้

รหัสเทียม:

ม เป็นข้อความ

c := RSAEncrypt(m, ใช้: e1)

อลิซไม่:

c2 := AsymEncrypt(c, ใช้: e2)

บ๊อบไม่:

c3 := RSADecryptAlgo(c2, ใช้: d1)

ฉันต้องการ:

m = SomeDecryptionAlgo(c3 ใช้: d2)

สถานการณ์นี้ (แม้ว่าจะค่อนข้างแปลก) เป็นไปได้หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้น มีใครทราบคำที่ Googleable หรืออัลกอริทึมที่เหมาะกับกรณีของฉันหรือไม่

ขอบคุณล่วงหน้า

แก้ไข: คู่กุญแจไม่ได้ใช้โมดูลัสเดียวกัน

สิ่งที่ฉันต้องการคืออลิซและบ็อบไม่สามารถอ่านข้อความได้ มีเพียงพวกเขาเท่านั้น ความรู้ที่รวมกันจะทำให้พวกเขาสามารถถอดรหัสได้

สถานการณ์ "มุ่งมั่นกับความรู้บางส่วนของคำสั่งกลุ่ม" ถูกนำเสนอที่ ซีอีซีซี 2010.

โครงร่างได้รับการออกแบบให้ลำดับของกลุ่มการคูณที่เหมือน RSA ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนที่ใช้ร่วมกันโดยสองฝ่าย ซึ่งทั้งคู่ต้องมีส่วนร่วมในการถอดรหัส ในทางเทคนิคแล้ว โมดูลัสเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะสี่ตัว แยกออกเป็นสองคู่สำหรับแต่ละฝ่าย

คำถามค่อนข้างสับสน แต่สำหรับฉันแล้วรู้สึกว่าเกี่ยวข้องกับ a โปรโตคอลสามผ่าน. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราต้องการรูปแบบการเข้ารหัสแบบ "สับเปลี่ยน" (ไม่ขึ้นกับลำดับ) โดยที่ (สำหรับข้อความทั้งหมด) $$c = Enc(k_1, Enc(k_2, m)) = Enc(k_2, Enc(k_1, m)).$$

ในกรณีนี้ ข้อความเข้ารหัส $ค$ สามารถถอดรหัสได้ด้วย $k_1$ และ $k_2$ ในการที่จะได้รับอีกครั้ง $m$.

ฉันเชื่อว่าสิ่งนี้เป็นไปได้เฉพาะกับ RSA หากทั้งสองคีย์ใช้โมดูลัสเดียวกัน สามารถทำได้ด้วย ElGamal (อ้างอิง) และอาจมีโครงร่างอื่นด้วย ไม่ว่าในกรณีใด อาจเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อคีย์/ขั้นตอนการเข้ารหัสทั้งสองใช้อัลกอริทึมและพารามิเตอร์สาธารณะเดียวกัน