เส้นโค้งวงรี secp256k1 ถูกกำหนดให้เป็น
$y^2 = x^3 + 7$. ไพรม์สำหรับฟิลด์ถูกตั้งค่าเป็น:
p = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663
ตอนนี้ เราควรจะสามารถคำนวณลำดับโดยใช้อัลกอริทึมของ Schoof มีการใช้งาน Python ให้ที่นี่: https://github.com/pdinges/python-schoof
อย่างไรก็ตาม ดูเหมือนว่าจะใช้เวลานานเกินไปในการคำนวณลำดับสำหรับจำนวนเฉพาะจำนวนมาก นอกจากนี้ การดำเนินการดูเหมือนจะไม่สามารถคำนวณได้สำหรับจำนวนเฉพาะที่มากเช่นนี้
root@78774381cc80:/home/python-schoof# python3reduced_computation_schoof.py 17 0 7
การนับคะแนนของ y^2 = x^3 + 0x + 7 ส่วน GF<17>: 18
root@78774381cc80:/home/python-schoof# python3 modified_computation_schoof.py 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663 0 7
การนับคะแนนของ y^2 = x^3 + 0x + 7 ส่วน GF<115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663>: Traceback (การเรียกครั้งล่าสุดล่าสุด):
ไฟล์ "reduced_computation_schoof.py" บรรทัดที่ 268 ใน <โมดูล>
วิ่ง. วิ่ง()
ไฟล์ "/home/python-schoof/support/running.py", บรรทัด 498, กำลังเรียกใช้
ผลลัพธ์ = self.__algorithm( *item, output=self.__output)
ไฟล์ "reduced_computation_schoof.py" บรรทัดที่ 258 ในreduced_computation_schoof_algorithm
ลำดับ = p + 1 - frobenius_trace( วงรี( FiniteField(p), A, B ) )
ไฟล์ "reduced_computation_schoof.py" บรรทัดที่ 55 ใน frobenius_trace
เลน (search_range),
OverflowError: Python int ใหญ่เกินไปที่จะแปลงเป็น C ssize_t
มีใครรู้บ้างว่ามันถูกคำนวณและจะทำซ้ำได้อย่างไร? มีการใช้งานอัลกอริทึมของ Schoof ที่ดีกว่าสำหรับตัวเลขจำนวนมากหรือไม่?
ปารีส รวมถึง (เหนือสิ่งอื่นใด) การนำอัลกอริธึมของ Schoof ไปใช้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อัลกอริทึม Schoof-Elkies-Atkin)
? p = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663
%1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663
? ellcard(เอลลินิท([0,7], p))
%2 = 115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337
มันเป็นโอเพ่นซอร์ส ดังนั้นคุณจึงสามารถมองเข้าไปข้างในได้อย่างง่ายดาย
หากคุณไม่ต้องการติดตั้ง PARI โคแคล ให้คุณเรียกใช้ PARI (หรือ Sage) ในเบราว์เซอร์ เพียงเริ่มโครงการใหม่ และภายในเทอร์มินัล Linux ใหม่นั้น ให้ป้อน "gp" และคุณก็ออกไปและทำงานใน PARI
หรือคุณสามารถทำการคำนวณโดยตรงใน ปราชญ์ (ซึ่งคุณสามารถเรียกใช้ผ่าน CoCalc: New â Sage worksheet) แต่สิ่งนี้ไม่ได้ให้การใช้งานใหม่แก่คุณ เนื่องจาก Sage เพิ่งเรียก PARI สำหรับฟังก์ชันนี้:
ปราชญ์: p = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663
ปราชญ์: EllipticCurve(GF(p), [0,7]).คำสั่ง()
115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337
สำหรับเอกสารใน PARI:
? ?เอลการ์ด
ellcard(E,{p}): กำหนดเส้นโค้งวงรี E ที่กำหนดบน Fq ฟิลด์ที่จำกัด
กลับลำดับของกลุ่ม E(Fq); สำหรับฟิลด์อื่น ๆ ของคำจำกัดความ K, p ต้อง
กำหนดเขตข้อมูลที่เหลือจำกัด (p ไพรม์สำหรับ K = Qp หรือ Q; p อุดมคติสูงสุดสำหรับ
K ฟิลด์ตัวเลข) ส่งกลับลำดับของการลดลง (ไม่เอกพจน์) ของ E
สำหรับเอกสารใน Sage:
ปราชญ์: E = EllipticCurve(GF(p), [0,7])
ปราชญ์: E.order?
ปราชญ์: E.order??
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
