ใน นี้ กระดาษ ("โครงร่างลายเซ็นที่หุ้มฉนวนกุญแจที่แข็งแกร่ง" โดย Dodis, Katz, Xu, Yung (2002)) ฉันเข้าใจหลักฐานส่วนใหญ่สำหรับบทแทรก 1 (หน้า 9); ฉันต่อสู้กับวิธีการคำนวณความน่าจะเป็นบางอย่าง
ฉันคิดว่าไม่จำเป็นต้องอ่านกระดาษสิ่งที่คุณต้องมีดังต่อไปนี้:
เมื่อถึงจุดหนึ่งผู้ท้าชิง $A'$ วาดแบบสุ่ม $r \in \{1,..,q(k)\}$ แล้วดูที่ $r^{th}$ ลงชื่อแบบสอบถามว่า $A$ ทำให้.
ในที่สุด, $A$ ปลอมลายเซ็นในช่วงเวลาหนึ่ง $i$. (ปรับตัว ฉันคิดว่า, ดังนั้น $i$ ไม่ถูกกำหนดไว้ในตอนต้น แต่ A เลือกไว้ตอนท้าย)
จากนั้นกระดาษเขียนว่า:
ด้วยความน่าจะเป็นเป็นอย่างน้อย $1/q(k)$, การทดสอบจะไม่ถูกยกเลิกและ $i^â = ฉัน$ [..].
$P(\text{การทดสอบไม่ถูกยกเลิก } \wedge\, i^â = i) =\ P(\text{period }i^* \text{ไม่ได้สอบถามก่อน } r^{th} \text{เซ็นชื่อแบบสอบถาม } \wedge\, \text{ไม่มีการค้นหาคีย์สำหรับ }i^* \wedge\, i^ â = ฉัน )$
อะไรตอนนี้? ฉันไม่เห็นว่าการคำนวณนี้จะชัดเจนได้อย่างไร ฉันนึกถึงคำถามมากมาย:
ฉันงุนงงจริง ๆ ที่ความน่าจะเป็นนี้ได้รับโดยไม่มีคำอธิบายเพิ่มเติม ฉันต้องขาดอะไรพื้นฐานไป คุณสามารถช่วย?
ศัตรู $A$ โครงการแบ่ง $\ปี่$ โดยสร้างของปลอมขึ้นมา การปลอมแปลงทุกครั้งสามารถกำหนดฉลากได้ $i$. ป้ายนี้ $i$ ถูกเลือกโดยฝ่ายตรงข้าม แต่มีเพียงจำนวนพหุนามสำหรับตัวเลือกเท่านั้น $i$.
อัลกอริธึมการลดสามารถตั้งค่าให้ดูเหมือนกับโลกนั้น $A$ คาดหวัง นอกจากนี้ อัลกอริทึมการลดสามารถตั้งค่าเฉพาะ $i^*$ ในใจเพื่อที่ว่าหากฝ่ายตรงข้ามสร้างการปลอมแปลงฉลากขึ้นมา $i^*$จากนั้นอัลกอริทึมการลดสามารถแบ่งโครงร่างได้สำเร็จ $\เธต้า$. ที่สำคัญ และนี่อาจเป็นสิ่งที่คุณขาดหายไป $A$มุมมองของสิ่งต่าง ๆ เป็นอิสระจาก $i^*$. กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่ว่าจะเฉพาะเจาะจง $i^*$ การลดลงอยู่ในใจเสมอ มันสร้างการจำลองโลกที่ซื่อสัตย์อย่างสมบูรณ์แบบ $A$ คาดหวัง
อัลกอริทึมการลดควรเลือกอย่างไร $i^*$? ไม่สามารถคาดเดาล่วงหน้าได้ว่าการปลอมแปลงของฝ่ายตรงข้ามจะมีป้ายชื่อใด เลยจะเลือกแทน $i^*$ สุ่มอย่างเท่าเทียมกัน จากตัวเลือกพหุนามมากมาย
ทำไมถึงใช้งานได้ ในที่สุดฝ่ายตรงข้ามก็แสดงการปลอมแปลง และการปลอมแปลงก็มีป้ายกำกับบางอย่าง $i$. หากมุมมองทั้งหมดของฝ่ายตรงข้ามไม่ขึ้นอยู่กับการเลือก $i^*$แล้วการเลือกของฝ่ายตรงข้าม $i$ เป็นอิสระจากการเลือกของ $i^*$. เนื่องจาก $i^*$ มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอและเป็นอิสระจาก $i$เราสามารถพูดได้ว่า $\Pr[i=i^*] = \frac{1}{\mbox{# ตัวเลือก}}$.
ในการตั้งค่าของคุณ "ป้ายกำกับ" $i$ ของการปลอมแปลงคือ (เห็นได้ชัดว่า - ฉันทำตามคำแนะนำของคุณเพื่อไม่อ่านกระดาษจริงๆ) ดัชนีของแบบสอบถามการเซ็นชื่อ Oracle แรกที่สร้างขึ้นโดยใช้ช่วงเวลาที่มีชื่อในการปลอมแปลง หากอัลกอริทึมการลดสามารถคาดเดาได้ว่าการสืบค้น oracle ที่ลงชื่อใดจะเป็นอันแรกที่สร้างขึ้นภายใต้ช่วงเวลาของการปลอมแปลงของฝ่ายตรงข้าม จากนั้นจะทำสิ่งพิเศษเพื่อตอบสนองต่อแบบสอบถามนั้น (ฝังข้อมูลบางอย่างที่จะช่วยให้แตก $\เธต้า$). แน่นอนว่ามันไม่สามารถคาดเดาคุณสมบัติของผู้ปลอมแปลงได้ ดังนั้นมันจึงคาดเดา มีเพียง $q(k)$ ความเป็นไปได้สำหรับตัวตนของข้อความค้นหา "พิเศษ" นี้
ในการตั้งค่าของคุณ มีการยกเลิกบางอย่างเกิดขึ้น แต่นี่เป็นการเบี่ยงเบนความสนใจของคำถามความน่าจะเป็นที่แท้จริง สิ่งที่เกิดขึ้นจริงคือ: การลดจะประสบความสำเร็จในการทำลายเท่านั้น $\เธต้า$ เมื่อเดาได้ $i^*$ เท่ากับฉลาก $i$ ของ $A$ของปลอม ผู้เขียนในที่นี้กำลังบอกว่าการลดลงอาจยอมแพ้ (กล่าวคือ ยกเลิก) เมื่อเห็นว่าการคาดเดาจะผิดพลาด คงจะดีถ้าพวกเขาเขียนอัลกอริทึมการลดเพื่อไม่ให้ยกเลิกและแทนที่จะทำ "แทงในที่มืด" ตาบอดเมื่อทำลาย $\เธต้า$ ในกรณีเหล่านี้
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
