ฉันกำลังพยายามทำความเข้าใจอัลกอริทึม Quadratic Sieve
ตอนนี้ฉันติดอยู่ที่ส่วนตะแกรง
สมมติว่าจำนวนที่ต้องแยกตัวประกอบคือ 9788111 ฉันตัดสินใจหาตัวประกอบแบบเรียบ 50 ตัว ฐานปัจจัยเริ่มต้นของฉัน (FB) = $p_i$ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.
ฉันอ่านแต่ละหมายเลขใน FB และพลังของพวกเขา
สำหรับแต่ละหมายเลขใน FB ก่อนอื่นฉันจะตรวจสอบว่ามี N เป็น Quadratic Residue ม็อดหมายเลขหรือไม่ (เช่น N เป็น QR $\pmod {p_i}$. ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะหาราก
สำหรับ 2 การตรวจสอบว่า N เป็น QR นั้นไม่สำคัญหรือไม่ $\pmod 2$. คุณยังสามารถขยายค่านี้สำหรับยกกำลัง 2 สำหรับจำนวนเฉพาะอื่นๆ คุณสามารถใช้เกณฑ์ของออยเลอร์สำหรับเศษส่วนกำลังสองเพื่อตรวจสอบว่า N เป็น QR หรือไม่ $\pmod {p_i}$. หากเป็น QR คุณสามารถใช้ Tonelli-Shanks เพื่อค้นหารากแล้วกรองด้วยไพรม์นั้น
ฉันจะได้อะไรจากพลังพิเศษ? สำหรับ e.q. $5^2$ฉันจะตรวจสอบได้อย่างไรว่า $t^2 \equiv N \pmod {5^2}$ มีวิธีแก้ไขหรือไม่? มีการทดสอบหรือกฎใด ๆ ที่จะตรวจสอบสิ่งนี้ก่อนที่ฉันจะพยายามค้นหารูทหรือไม่?
สำหรับอำนาจนายกเล็กเช่น $5^2$อาจเป็นไปได้ที่จะค้นหาการตรวจสอบด้วยตนเองหาก N เป็น QR $\pmod {{p_i}^n}$แต่คุณจะทำอย่างไรเพื่ออำนาจนายกรัฐมนตรีที่ใหญ่กว่า?
จำได้ว่าตะแกรงกำลังสอง (พื้นฐาน) ต้องการการค้นหาบางอย่าง $x$ กับ $x^2-N$ เรียบ. ในนั้นจะเพิ่มลอการิทึม (มาตราส่วนโดยประมาณ) ของ $p_i$ ถึงตัวหารเล็ก ${p_i}^m$ ของ $x^2-N$ ในดัชนี $x>0$ ของอาร์เรย์ นี้ค่อนข้างเร็วเพราะมีเพียงสองจาก ${p_i}^m$ ต้องแตะรายการในอาร์เรย์สำหรับแต่ละรายการ ${p_i}^m$.
จะทำอย่างไรเพื่ออำนาจสำคัญ (นั่นคือ ${p_i}^m$ สำหรับ $ม>1$)?
ตัวเลือกที่ขี้เกียจและไม่เหมาะสมที่สุดคือการเพิกเฉยต่อสิ่งเหล่านี้ในขั้นตอนการกรอง โดยชดเชยด้วยเกณฑ์ขั้นต่ำที่ราบรื่นและ/หรือจำนวนเฉพาะที่มากขึ้นในฐาน
ตัวเลือกที่ดีกว่าคือการแก้ปัญหา $x^2\equiv N\pmod{{p_i}^m}$แล้วตะแกรงสำหรับ ${p_i}^m$ อย่างที่เราทำ $p_i$. สำหรับจำนวนเฉพาะคี่ $p_i$เราได้แก้ไขแล้ว $x\equiv N\pmod{p_i}$บอกว่ามันมี (สอง) วิธีแก้ไข $x_j\in[0,p_i)$. โซลูชัน (สอง) ของ $x^2\equiv N\pmod{{p_i}^m}$ ใน $[0,{p_i}^m)$ เป็น $${x_j}^{({p_i}^{m-1})}\cdot N^{({p_i}^m - 2{p_i}^{m-1} + 1)/2}\bmod { p_i}^m$$
ดิกสัน คุณลักษณะ นี้เพื่อ Tonelli ฉันใช้ คำตอบนี้ เพื่อเป็นการฟื้นฟู สูตรก็เช่นกัน ในวิกิพีเดียพร้อมตัวอย่าง
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
