Schnorr RSA แฟคตอริ่ง (รอบ 2)

บทนำ

เมื่อต้นปีที่ผ่านมา Claus Peter Schnorr อ้างว่าได้ "หัก RSA" กระดาษต้นฉบับถูกกล่าวถึงใน วิธีการแฟคตอริ่งปี 2021 ของ Schnorr แสดงว่าระบบเข้ารหัสลับ RSA ไม่ปลอดภัยใช่หรือไม่. ก ฉบับแก้ไข บทความของเขาถูกโพสต์บน iacr เมื่อสัปดาห์ที่แล้ว และตามความคิดเห็นของ @fgrieu มีคนพยายามเริ่มการสนทนาเกี่ยวกับเรื่องนี้: âFast Factoring Integers by SVP Algorithms, modifiedâ ถูกต้องหรือไม่.

ฉันตัดสินใจลองดูและพบว่าตัวเองรู้สึกประหลาดใจอย่างมากจากการอ้างสิทธิ์ในช่วงต้นของหนังสือพิมพ์ เขาพิจารณาการเปลี่ยนแปลง $f$ ของ $\{1,\จุด,n\}$ และกำหนดเวกเตอร์คอลัมน์ $b_1,\dots,b_n,b_{n+1}$ ดังต่อไปนี้

ที่ไหน $p_1=2,p_2=3,\จุด$ เป็นคนแรก $n$ ช่วงเวลาและ $N'$ ไม่เกี่ยวข้องกับปัญหาของฉัน (ฉันเข้าใจ) เขาพิจารณาการรวมกันเชิงเส้นกับค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม $e_1,\จุด,e_n$ ของครั้งแรก $n$ เวกเตอร์

$${\bf b}=\sum_{i=1}^n e_i{\bf b}_i \in \mathcal{L}(R'_{n,f})$$

ชุด

$$u=\prod_{e_i>0} p_i^{e_i}, v=\prod_{e_i<0}p_i^{-e_i}\in {\mathbb{N}}$$

และเขียน

$$\hat{z}_{{\bf b}}=N'\ln{(u/v)}$$ สำหรับ $ข$สุดท้าย (เช่น $(n+1)$-th) ประสานงาน.

ปัญหา

ปัญหาที่ฉันมีคือการประมาณค่าขอบเขตที่ต่ำกว่า $\|b\|^2$ ที่ตามมา Schnorr เขียน

ดูเหมือนว่าจะเป็นเรื่องเท็จเมื่อเผชิญกับมัน: มันยืนยันว่า $$\sum_i e_i^2f(i)^2 \geq\sum_i |e_i|\ln(p_i)$$ แต่ถ้าเป็นการสับเปลี่ยน $f$ ถูกเลือกเพื่อให้พูดว่า $f(n)=1$ จากนั้นเลือก $e_n=1$ และอื่น ๆ ทั้งหมด $e_i=0$ ผลตอบแทน $$1\geq\ln(p_n)$$ ซึ่งนอกจากฉันจะพลาดอะไรไป ก็เป็นเท็จอย่างชัดเจน

อนึ่ง เว้นแต่ $e$ เป็นเวกเตอร์ศูนย์ ไม่มีทางที่อสมการที่อ้างว่าจะมีความเท่าเทียมกันได้ เนื่องจากเมื่อลบ $\หมวก{z}_b^2$ ระยะจากทั้งสองด้าน ด้านขวามือ $\ln(ยูวี)$ เป็นอตรรกยะ เป็นล็อกธรรมชาติของจำนวนเต็ม $uv\geq 2$โดยที่ด้านซ้ายมือ $\sum_i e_i^2f(i)^2$เป็นจำนวนเต็มบวก

ฉันพลาดอะไรไปรึเปล่า? ใครสามารถเดาข้อความที่ถูกต้องที่เขาพยายามพิสูจน์ได้หรือไม่?