คุณได้รับ $d\bmod(p-1)$ , $d\bmod(q-1)$ , $\operatorname{invert}(p,q)$ และ $p\bmod2^{200}$, เลขยกกำลังสาธารณะคือ $e=65537$.
$\operatorname{invert}(p,q)$ คือคำตอบของ $ p*x \equiv 1 (mod\quad q)$
$d$ เป็นเลขชี้กำลังส่วนตัว โมดูลัสไม่เป็นที่รู้จัก
มีวิธีการคำนวณบางอย่าง $p$, $คิว$?
คุณได้รับ $d \bmod(pâ1)$.. เลขชี้กำลังสาธารณะคือ $e=65537$. มีวิธีการคำนวณบางอย่าง $p$?
เรารู้เรื่องนั้นดี $d_p = d \bmod p-1$ และ $e$ มีความเกี่ยวข้องกันโดย $d_p \cdot e = 1 + kp$สำหรับจำนวนเต็มบางตัว $k$และนั่น $k < 65537$
ดังนั้น จงแยกตัวประกอบย่อยของ $d_p \cdot อี - 1$ เข้าไปข้างใน $a \cdot b$, ที่ไหน $a$ ประกอบด้วยตัวประกอบที่ต่ำกว่า 65537 และ $ข$ ไม่มีปัจจัยดังกล่าว (ซึ่งค่อนข้างง่าย) เรารู้ว่า $p = (a/c) b$, ที่ไหน $ค$ เป็นปัจจัยของ $a$; $a$ มีขนาดค่อนข้างเล็ก ดังนั้นจึงมีเพียงไม่กี่ปัจจัยที่ต้องพิจารณา และเพราะเรารู้ว่า
$p \bmod 2^{200}$
แยกแยะได้ง่ายว่าเป็นตัวไหน
และสำหรับคำถามอีกครึ่งหนึ่ง:
มีบางอย่างที่ต้องคำนวณ $คิว$
เราสามารถใช้กลอุบายเดียวกันได้ ยกเว้นการใช้สิ่งที่รู้จัก $p^{-1} \bmod q$ คุณค่าเป็นตัวแยก...
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
