$\forall k \in \{0,1\}^n,m \in \mathbb{M},F_k(m)$ กำหนดไว้ดังนี้ $F_k(m) = F'_k(m) \oบวก k$. เป็นที่รู้จักกันว่า $F'_k$ เป็น PRF หมายเหตุ: เป็นพื้นที่ข้อความและถือว่าเป็นคีย์ $k$ ถูกสร้างขึ้นโดยอัลกอริธึม Gen บางอย่างในลักษณะสุ่ม
ต้อง $F_k(ม)$ เป็น PRF ด้วย?
ฉันมีสัญชาตญาณว่าคำตอบคือใช่ เนื่องจากไม่รู้สึกเหมือนเปลี่ยนการกระจายของเอาต์พุต แต่การลดลงใดๆ ก็ตามต้องใช้คีย์เพื่อจำลอง $F$ และขัดแย้งกันบ้าง(แล้วแต่ระดับความรู้นะครับ - นักศึกษา ป.ตรี วิชาแรกในหัวข้อ) ดังนั้นฉันเดาว่าบางทีคำตอบคือไม่ แต่อาจมาจากความรู้ของฉัน ... อะไรเป็นแนวทางที่ดีได้บ้าง
เลขที่
อนุญาต $||$ แสดงถึงการเชื่อมโยง อนุญาต $F''$ เป็น PRF บนโดเมน $\mathbb{M} \times \{0,1\}$. แก้ไข "ข้อความพิเศษ" ใด ๆ $m^* \in \mathbb{M}$. พิจารณาสิ่งก่อสร้างต่อไปนี้สำหรับ $F'$: กุญแจของ $F'$ เป็น $k_0 || k_1$, ที่ไหน $k_0$ เป็นคีย์สุ่มสำหรับ $F''$, และ $k_1$ เป็นสตริงสุ่มที่มีความยาวเท่ากัน เมื่อป้อนข้อมูล $m \in \mathbb{M}$, $F'_{k_0||k_1}(ม)$ เอาต์พุต $F''_{k_0}(m||0) || k_1$ ถ้า $ม = ม^*$, และ $F''_{k_0}(m||0) || F''_{k_0}(m||1)$ มิฉะนั้น.
ขั้นแรกให้สังเกตว่า $F'$ ยังคงเป็น PRF มันติดตามโดยตรงจากการรักษาความปลอดภัยของ $F''$และจากการสังเกตนั้น $k_1$ เป็นการสุ่มอย่างแท้จริงและใช้เพียงครั้งเดียวในการป้อนข้อมูลพิเศษ $ม = ม^*$.
ประการที่สองให้ $F_{k_0||k_1}: m \rightarrow F'_{k_0||k_1}(m) \oplus (k_0 || k_1)$. เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่ PRF เพราะช่วงครึ่งหลังของ $F_{k_0||k_1}(m^*)$ เป็นสตริงของเลขศูนย์ (ซึ่งไม่น่าจะเกิดขึ้นได้มากสำหรับฟังก์ชันสุ่ม)
(ฉันกำลังปัดเศษรายละเอียดเล็กน้อยเกี่ยวกับสิ่งที่เราคิดเกี่ยวกับความยาวของคีย์ เนื่องจากมันไม่ยากที่จะจัดการ แต่น่าเบื่อกว่าเล็กน้อย)
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
